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Asymptotic problems in non-spatially symmetric spacetimes
Paul Sebastian Klinger
Art der Arbeit
Dissertation
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Physik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Doktoratsstudium NAWI aus dem Bereich Naturwissenschaften (Dissertationsgebiet: Physik)
Betreuer*in
Piotr T. Chruściel
DOI
10.25365/thesis.57034
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-12490.94989.947353-9
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Viele wichtige Probleme in der Allgemeinen Relativitätstheorie betreffen das asymptotische Verhalten, sowohl in der Zeit als auch im Raum, von Lösungen der Einstein’schen Feldgleichungen. Solche Probleme werden meistens unter der Annahme von Symmetrien der raumartigen Schnitte studiert, was die Analyse stark vereinfacht. In dieser Dissertation betrachten wir mehrere solche Probleme ohne räumliche Symmetrien.
Die Definition einer konformen Grenzfläche im Unendlichen ist ein nützliches Werkzeug um das asymptotische Verhalten von Raumzeiten, zu studieren. Es stellt sich die Frage was die möglichen Konfigurationen dieser Grenzfläche sind. Im ersten Teil dieser Dissertation konstruieren wir stationäre Lösungen der Einsteingleichungen mit negativer kosmologischer Konstante, gekoppelt an verschiedene Materiefelder, die ein vorgeschriebenes Verhalten im Unendlichen zeigen. Die konforme Grenzfläche ist in diesem Fall zeitartig und entspricht dem Limes hoher Entfernung vom Zentrum. Da die asymptotischen Daten weitgehend frei sind haben die konstruierten Lösungen im allgemeinen keine räumlichen Killing Vektorfelder. Raumzeiten dieser Art sind von Interesse, sowohl vom Standpunkt der allgemeinen Relativitätstheorie, da sie stark unterschiedliches Verhalten als im Fall von positiver oder verschwindender Kosmologischer Konstante zeigen, als auch im Rahmen der AdS/CFT Vermutung.
Eine andere Klasse von asymptotischen Problemen, sozusagen am “gegenüberliegenden Ende” von Raumzeiten, ist ihr Verhalten in der Nähe von Singularitäten. Die Singularitätentheoreme von Penrose und Hawking zeigen dass Singularitäten ein generisches Phänomen der allgemeinen Relativitätstheorie sind, aber ihre detaillierte Struktur ist noch immer unklar. Hier konstruieren wir vakuum Raumzeiten ohne Symmetrien basierend auf asymptotischen Daten an einer nackten Singularität. Im Rahmen der BKL-Vermutung, die eine detaillierte Beschreibung generischer Singularitäten anstrebt, zeigen unsere Lösungen sogenanntes nicht-chaotisches Verhalten. Dieses bildet den Baustein für das kompliziertere chaotische Verhalten das im allgemeinen Fall erwartet wird.
Ein verwandtes Problem ist die mögliche Existenz von Erweiterungen niedrigerer Regularität durch die singuläre Grenzfläche, im Zusammenhang mit der Cosmic Censorship Vermutung. Wir untersuchen die Eigenschaften von C0-Erweiterungen durch die Singularität für eine Klasse von “expandierenden Singularitäten” (diese enthält Raumzeiten ohne Symmetrien) indem wir Methoden, die für den Schwarzschild-Fall entwickelt wurden, erweitern.
Abstract
(Englisch)
Many crucial problems in general relativity concern the asymptotic behavior of solutions to the Einstein equations, both in time and space. These are commonly studied under the assumption of symmetry conditions on the spatial slices of the spacetime, which greatly simplifies the analysis. In this thesis we investigate several such problems without relying on spatial symmetry.
The introduction of a conformal boundary at infinity is a useful tool to study the asymptotic behavior of spacetimes at large distances. This naturally leads to the question of what the possible configurations of this boundary are. In the first part of this thesis we start with asymptotic data, given on the conformal boundary, and construct stationary spacetimes solving the Einstein equations with a negative cosmological constant coupled to a wide variety of matter fields. Here the boundary is timelike and corresponds to the limit of large radii. As there are only mild restrictions on the asymptotic data, our solutions possess no spatial Killing vector fields in general. Spacetimes of this type are of interest both within general relativity, as they show strikingly different behavior than ones with positive or zero cosmological constant, and within the context of the AdS/CFT conjecture.
Another class of asymptotic problems of interest, at the “opposite end” of spacetimes, concerns their behavior near singularities. We know from the singularity theorems of Penrose and Hawking that singularities are a generic feature of general relativity, but their detailed structure is still unclear. Here we construct nakedly singular vacuum spacetimes without symmetries from asymptotic data at the singularity. Within the framework of the BKL conjecture, which aims to give a detailed description of generic singularities, their behavior is of the non-chaotic type, which provides the building blocks for the more complicated chaotic behavior expected in the general case.
A related issue of recent interest is the possible existence of lower regularity extensions through the singular boundary, which is connected to the cosmic censorship conjecture. For a class of “expanding singularities” (which includes spacetimes without any symmetries) we analyze the properties of C0-extensions across the singularity by extending methods used in the Schwarzschild case.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
general relativity singularities conformal compactification negative cosmological constant anti-de Sitter black holes
Schlagwörter
(Deutsch)
Allgemeine Relativitätstheorie Singularitäten konforme Kompaktifizierung negative kosmologische Konstante Anti-de Sitter schwarze Löcher
Autor*innen
Paul Sebastian Klinger
Haupttitel (Englisch)
Asymptotic problems in non-spatially symmetric spacetimes
Paralleltitel (Deutsch)
Asymptotische Probleme in nicht-raumsymmetrischen Raumzeiten
Publikationsjahr
2018
Umfangsangabe
vii, 99 Seiten : Illustration, Diagramme
Sprache
Englisch
Beurteiler*innen
Lars Andersson ,
Vincent Moncrief
AC Nummer
AC15374334
Utheses ID
50374
Studienkennzahl
UA | 796 | 605 | 411 |