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Topological full groups
Leonhard Katzlinger
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Goulnara Arzhantseva
Mitbetreuer*in
Martin Finn-Sell
DOI
10.25365/thesis.57268
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-17281.46960.916264-8
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Ein zentraler Aspekt der geometrischen und analytischen Gruppentheorie ist die Untersuchung endlich erzeugter Gruppen mittels ihrer Wirkungen. Zu diesem Behufe erweisen sich Ergodentheorie und die Theorie topologischer dynamischer Systeme als nützlich – diese Gebiete wiederum stehen mit Funktionalanalysis und der Theorie der
Operatoralgebren in Berührung. Topologisch volle Gruppen entstammen der Theorie topologischer dynamischer Systeme und hatten in den letzten Jahren wesentlichen
Einfluss in der Gruppentheorie. Das Ziel dieser Masterarbeit ist das Ablegen eines umfassenden Berichts über diese Art von Gruppen. Nach Beschäftigung mit den theoretischen und historischen Hintergünden wird ihre Rolle in der Theorie dynamischer Systeme verdeutlicht und ihre gruppentheoretischen Eigenschaften besprochen. Als Nebenbemühung wird die Irreduzibilität der mit der kanonischen Wirkung topologisch voller Gruppen rein unendlicher, minimaler, étaler Cantor-Groupoide auf den Cantorraum assoziierten Koopman-Darstellung gezeigt.
Abstract
(Englisch)
A central aspect of geometric and analytic group theory is the study of finitely generated groups via their actions. Being concerned with actions in this way makes it useful to study topological and measurable dynamics – fields which also touch on functional analysis and operator algebras for groups and their actions. Topological full groups originated from the theory of topological dynamical systems and have been having considerable impact on group theory in recent years. With this master thesis we aim for a broad survey on topological full groups. After development of the theoretical and historical background, it gives an account of their significance in topological dynamics and discusses their group theoretical aspects. As a side quest we show that Koopman representations associated to the canonical action of topological full groups of purely infinite, minimal, étale Cantor groupoids on the Cantor space are irreducible.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
étale groupoids topological dynamics group theory Koopman-representation
Schlagwörter
(Deutsch)
Étale Groupoide topologische dynamische Systeme Gruppentheorie Koopman-Darstellung
Autor*innen
Leonhard Katzlinger
Haupttitel (Englisch)
Topological full groups
Paralleltitel (Deutsch)
Topologisch volle Gruppen
Publikationsjahr
2019
Umfangsangabe
ix, 146 Seiten
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Goulnara Arzhantseva
Klassifikation
31 Mathematik > 31.21 Gruppentheorie
AC Nummer
AC15427033
Utheses ID
50566
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |