Detailansicht
Nonlinear wave-current interactions in water flows
Biswajit Basu
Art der Arbeit
Dissertation
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Doktoratsstudium NAWI aus dem Bereich Naturwissenschaften (Dissertationsgebiet: Mathematik)
Betreuer*in
Adrian Constantin
DOI
10.25365/thesis.58275
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-13410.45523.337572-9
Link zu u:search
(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Arbeit befasst sich mit der mathematischen Analyse der Wechselwirkung von nichtlinearen Oberflächenwellen in Strömungen mit Wirbelstärke. In diesem Zusammenhang betrachten wir zwei dimensionale (2D) Oberflächenwellen mit großer Amplitude, die durch die Euler’sche Gleichungen für nicht komprimierbare und nicht visköse Flüßigkeiten mit einer freien Oberfläche unter den Einfluss von Schwerkraft über einen flachen Boden beschrieben werden.
Nicht-lineare freie Randwertprobleme für die Beschreibung von Wellen mit grossen Amplituden und unterliegende gleichmäßige Strömungen, als auch qualitative Merkmale des Stömungsfeldes und des Druckfeldes wurden untersucht. Die globale Existenz von 2D-Wasserwellen mit großer Amplitude wurde nachgewiesen, was zur Entstehung eines neuen Verzweigungszweigs führte. Abschätzungen für Oberflächenprofile wurden abgeleitet. Es wurden Bedingungen für die Existenz von Einzelwellen in 2D mit einem gleichmäßigen Grundstrom über eine feste mittlere Tiefe nachgewiesen. Es wurden Bedingungen für die Existenz von Einzelwellen in 2D mit einem gleichmäßigen Grundstrom über eine feste mittlere Tiefe nachgewiesen. Zusätzlich wurden Untersuchungen von Eigenschaften des Geschwindigkeitsfeldes von periodischen Wasserwellen über einen flachen Boden durchgeführt, für eine allgemeine Klasse von C1 Wirbelfunktionen. Ergebnisse wurden bewiesen mit Hilfe von Maximumprinzipien und basiert auf Hodographtransformationen. Eine neue Flowforce-Neuformulierung der irrotationalen Wasserwellen wurde entwickelt. In diesem Rahmen wird die Existenz von sich über ein Flachbett ausbreitenden periodischen irrotatorischen Wasserwellen mit kleiner Amplitude und gleichmäßigen Grundströmen mit einer gegebenen Strömungskraft unter Verwendung einen auf der Theorie von Crandall-Rabinowitz aufgebauten Variationsansatzes bewiesen. Einige Anwendungen der theoretischen Entwicklungen zu Probleme der Geophysical Fluid Dynamics mit Unterströmungen wurden vorgestellt.
Abstract
(Englisch)
The subject of this thesis is mathematical analysis of non-linear free surface waves interacting with currents. Large amplitude free surface two-dimensional (2D) water waves described by the Euler equations for incompressible and inviscid fluids under the influence of gravity over a finite depth are considered. With regard to the free boundary non-linear problem for large amplitude smooth travelling waves with underlying uniform currents, the qualitative nature of the flow and the pressure fields is investigated. The global existence of large amplitude 2D water waves have been proved resulting in the emergence of a new bifurcation branch. Bounds on the surface profile and wave height estimates have been derived. Conditions for the existence of solitary waves in 2D with uniform underlying current over a fixed mean depth have been proved. Investigations on the properties of the velocity field for steady periodic water waves over a flat bed have further been carried out for a generalized class of C1 vorticity functions. Results are proved by exploiting the maximum principles based on a hodograph transformation of the fluid domain, thus generalizing some recently proven results. A new flowforce reformulation of the irrotational water waves have been developed. In this framework, the existence of small amplitude irrotational steady periodic water waves propagating over a flat bed and uniform underlying currents, with a given flow force is proved using a variational approach relying on the theory of Crandall-Rabinowitz. Some applications of the theoretical developments to problems in Geophysical Fluid Dynamics involving undercurrents have been presented.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
Steady waves Solitary waves Currents Vorticity Free boundary Large amplitude Maximum principles Bifurcation Flowforce Geophysical Fluid Dynamics
Schlagwörter
(Deutsch)
Gleichmäßige Wellen Solitäre Wellen Strömungen Wirbel Freie Oberfläche Große Amplitude Maximalprinzipien Bifurkation Fließtreibkraft Geophysikalische Strömungsdynamik
Autor*innen
Biswajit Basu
Haupttitel (Englisch)
Nonlinear wave-current interactions in water flows
Paralleltitel (Deutsch)
Nichtlineare Wellenstromwechselwirkungen im fliessenden Wasser
Publikationsjahr
2019
Umfangsangabe
xvi, 166 Seiten : Diagramme
Sprache
Englisch
Beurteiler*innen
Joachim Escher ,
Sigurður Hafstein
Klassifikation
31 Mathematik > 31.45 Partielle Differentialgleichungen
AC Nummer
AC15590994
Utheses ID
51465
Studienkennzahl
UA | 796 | 605 | 405 |