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Pathwise Otto calculus and the likelihood ratio process as a backwards martingale
Bertram Thomas Tschiderer
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Walter Schachermayer
DOI
10.25365/thesis.58603
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-15557.20792.825068-5
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Fontbona und Jourdain haben in [FJ16] gezeigt, dass der Dichteprozess zwischen zwei Markov-Maßen als ein Rückwärtsmartingal aufgefasst werden kann. In Kapitel 1 dieser Arbeit diskutieren
und beweisen wir diese Tatsache unter der allgemeinen Annahme, dass eines der Markov-Maße sigma-endlich ist und kein Wahrscheinlichkeitsmaß zu sein braucht.
In Kapitel 2 folgen wir [Léo14a, Léo14b] und führen das Konzept der reversiblen Brownschen
Bewegung ein. Diese ist ein Pfadmaß, welches einer Brownschen Bewegung mit gleichverteiltem
Anfangswert entspricht. Die fundamentale Eigenschaft der reversiblen Brownschen Bewegung ist
deren Invarianz unter Zeitumkehr.
Im letzten Kapitel 3 begeben wir uns in das Setting von [KST19] und beweisen zwei dort getroffene
Grenzwertaussagen. Des Weiteren stellen wir zusätzliche Details bereit, welche der Leserschaft
Hintegrundinformationen zum Thema Pathwise Otto calculus liefern.
Abstract
(Englisch)
Fontbona and Jourdain have discussed in [FJ16] that the likelihood ratio process between two
Markov measures can be viewed as a backwards martingale. We revisit and rigorously prove this
fact in Chapter 1 of this thesis under the general assumption that one of the Markov measures
is sigma-finite and not necessarily a probability measure.
In Chapter 2 we follow [Léo14a, Léo14b] and introduce the concept of reversible Brownian motion.
This is a path measure which corresponds to a Brownian motion whose random initial position is
uniformly distributed. The fundamental feature of reversible Brownian motion is its invariance
under time-reversal.
In the final Chapter 3 we place ourselves in the setting of [KST19] and provide proofs for two
limiting assertions stated therein. Additionally, we give further details on other relevant subjects
related to Pathwise Otto calculus.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
Markov measures path measures martingales time-reversal Itô calculus Otto calculus
Schlagwörter
(Deutsch)
Markov-Maße Pfadmaße Martingale Zeitumkehr Itô calculus Otto calculus
Autor*innen
Bertram Thomas Tschiderer
Haupttitel (Englisch)
Pathwise Otto calculus and the likelihood ratio process as a backwards martingale
Paralleltitel (Deutsch)
Pfadweiser "Otto calculus" und Dichteprozesse als Rückwärtsmartingale
Publikationsjahr
2019
Umfangsangabe
29 Seiten
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Walter Schachermayer
Klassifikation
31 Mathematik > 31.70 Wahrscheinlichkeitsrechnung
AC Nummer
AC15608951
Utheses ID
51743
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |