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Wie man richtig integriert - eine Gegenüberstellung des Riemann'schen und des Lebesgue'schen Integrals
Teresa Schnabl
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Lehramtsstudium UF Mathematik UF Biologie und Umweltkunde
Betreuer*in
Peter Raith
DOI
10.25365/thesis.59349
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-26556.89606.192372-8
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit den beiden Integralbegriffen - dem Riemann Integral und dem Lebesgue Integral. Das Riemann Integral gilt als fixer Bestandteil im Lehrstoff von höheren Schulen, wohingegen das Lebesgue Integral vor allem für theoretische Überlegungen Anwendung gefunden hat, da es in Bezug auf die Anzahl der integrierbaren Funktionen das Riemann Integral klar übertrifft. Dennoch hat das Riemann Integral vor allem für den praktischen Gebrauch auf Grund dessen Einfachheit einige Vorteile. Auf diese sowie weitere Besonderheiten und Schwächen der beiden angesprochen Integralbegriffe wird in dieser Arbeit eingegangen. Damit dies möglich ist, wird zunächst auf die Definition der beiden Integralbegriffe hingeführt. Sie werden dann dadurch verdeutlicht, dass in ausführlicher Art und Weise diverse Rechenregeln und Zusammenhänge sowie vor allem auch die Konvergenzeigenschaften des Riemann’schen und des Lebesgue’schen Integralbegriffs dargelegt werden. Den Abschluss bildet eine zusammenfassende Gegenüberstellung, wodurch die Unterschiede und Gemeinsamkeiten herausgearbeitet sowie die Einbettung des Integralbegriffes im Schulunterricht österreichischer höherer Schulen unterschiedlicher Schwerpunkte dargelegt werden sollen.
Abstract
(Englisch)
The following paper examines the two integral concepts - the Riemann Integral and the Lebesgue Integral. The Riemann Integral is a fixed component in the curricula of secondary schools, whereas the Lebesgue Integral has been used primarily for theoretical considerations. It clearly exceeds the Riemann Integral in terms of the number of integrable functions. Nevertheless, the Riemann Integral has some advantages especially for practical use due to its simplicity. This and further advantages and weaknesses of the two addressed integral concepts are focused on the following pages. As a requirement to make this comparison possible, the definition of the two integral terms is first referred to. They are then clarified by the detailed description of various calculation rules and correlations as well as, above all, the convergence properties of Riemann’s and Lebesgue’s integral concepts. The conclusion summarizingly compares, whereby the differences and similarities of it are worked out as well as the embedding of the integral concept in the school teaching of Austrian higher schools of different emphasis are to be set out.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Riemann-Integral Lebesgue-Integral
Autor*innen
Teresa Schnabl
Haupttitel (Deutsch)
Wie man richtig integriert - eine Gegenüberstellung des Riemann'schen und des Lebesgue'schen Integrals
Publikationsjahr
2019
Umfangsangabe
107 Seiten : Diagramme
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Peter Raith
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.40 Analysis: Allgemeines ,
31 Mathematik > 31.41 Reelle Analysis
AC Nummer
AC15591215
Utheses ID
52406
Studienkennzahl
UA | 190 | 406 | 445 |