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Exponentielle Familien, Suffizienz und das Theorem von Darmois-Koopman-Pitman
Harald Führer
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Lehramtsstudium UF Mathematik UF Informatik und Informatikmanagement
Betreuer*in
Otmar Scherzer
DOI
10.25365/thesis.60309
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-25120.48570.557472-8
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Im Mittelpunkt dieser Arbeit steht die Analyse des klassischen Satzes von (Fisher-)Darmois-Koopman-Pitman. Drei Arbeiten von G. Darmois, B. O. Koopman und E. J. G. Pitman aus den Jahren 1935/36 haben diesen Satz unabhängig voneinander, aufbauend auf Arbeiten R. A. Fishers, publiziert. Die vorliegende Arbeit analysiert diese drei klassischen Arbeiten. Dabei wird deren Inhalt dargestellt und mit der statistischen Theorie aus heutiger Sicht verglichen. Zudem erfolgt ein Abriss der Theorie aus heutiger Sicht. Neben grundlegenden Begriffen der Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie werden statistische Grundlagen präsentiert. Exponentielle Verteilungsfamilien sowie suffiziente Statistiken werden ausführlich dargestellt. Des Weiteren erfolgt ein Abriss der Punktschätzung hinsichtlich der Begriffe Erwartungstreue, Fisher-Information und Maximum-Likelihood. Den Hauptteil der Arbeit bildet die Analyse der Arbeiten von G. Darmois, B. O. Koopman und E. J. G. Pitman, sowie der Vorarbeit von R. A. Fisher.
Abstract
(Englisch)
This diploma thesis deals with the classical theorem of (Fisher-)Darmois-Koopman-Pitman. Three papers by G. Darmois, B. O. Koopman and E. J. G. Pitman from 1935/36 have published this theorem independently of one another, building on the works of R. A. Fisher. The present work analyzes these three classical works. Their content is presented and compared with contempoary statistical theory. An overview of the theory takes place from today’s perspective. In addition to basic concepts of measurement and probability theory, statistical foundations are presented. Exponential families as well as sufficient statistics are presented in detail. In addition, a brief presentation of point estimation is given in terms of expectation, Fisher information,
and maximum likelihood. The main part of the diploma thesis is the analysis of the work of G. Darmois, B. O. Koopman and E. J. G. Pitman, as well as the preliminary work of R. A. Fisher.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
exponential families sufficient statistics theorem of Darmois-Koopman-Pitman
Schlagwörter
(Deutsch)
Exponentielle Familien Suffizienz Satz von Darmois-Koopman-Pitman
Autor*innen
Harald Führer
Haupttitel (Deutsch)
Exponentielle Familien, Suffizienz und das Theorem von Darmois-Koopman-Pitman
Publikationsjahr
2019
Umfangsangabe
viii, 88 Seiten
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Otmar Scherzer
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.70 Wahrscheinlichkeitsrechnung ,
31 Mathematik > 31.73 Mathematische Statistik
AC Nummer
AC15713207
Utheses ID
53296
Studienkennzahl
UA | 190 | 406 | 884 |