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Continuous and Lipschitz selections of set-valued maps
Marlene Hangl
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Armin Rainer
DOI
10.25365/thesis.60756
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-10831.18598.453967-3
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Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Die Frage, unter welchen Bedingungen stetige Auswahlfunktionen von mengenwertigen Abbildungen existieren, wurde erstmals von Michael in den 1950er-Jahren behandelt. Das klassische Resultat befasst sich mit Abbildungen von parakompakten Räumen in die Familie der abgeschlossenen konvexen Teilmengen eines Banachraums, die eine Form der Stetigkeit erfüllen.
Der Hauptteil dieser Arbeit besteht aus dem Beweis eines Theorems von Shvartsman über die Existenz von Lipschitz-stetigen Auswahlfunktionen von Abbildungen von pseudometrischen Räumen in die Familie der endlichdimensionalen affinen Teilräume eines Banachraums. Der Beweis führt über die Existenz eines Selektors, der jeder endlichdimensionalen kompakten konvexen Teilmenge eines Banachraums einen Punkt in dieser Menge zuordnet und einige Regularitätseigenschaften besitzt. Dies basiert wiederum auf einer Lipschitz-artigen Eigenschaft des Schwerpunktes in Banachräumen.
Abstract
(Englisch)
The question of what conditions are necessary and sufficient for the existence of continuous selections of set-valued maps was first considered by Michael in the 1950s. The classical result deals with maps from paracompact spaces to the family of closed convex subsets of a Banach space that are continuous in a certain sense.
The main part of this thesis consists of proving a theorem of Shvartsman about the existence of Lipschitz continuous selections of maps from pseudometric spaces to the family of finite-dimensional affine subspaces of a Banach space. The proof involves showing the existence of a selector that assigns points to finite-dimensional compact convex subsets of a Banach space and satisfies some regularity properties. This result, on the other hand, is based on a Lipschitz-like property of the barycenter in Banach spaces.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
set-valued maps selections geometry of Banach spaces finite-dimensional Banach spaces convex sets
Schlagwörter
(Deutsch)
mengenwertige Abbildungen Auswahlfunktionen Geometrie von Banachräumen endlichdimensionale Banachräume konvexe Mengen
Autor*innen
Marlene Hangl
Haupttitel (Englisch)
Continuous and Lipschitz selections of set-valued maps
Paralleltitel (Deutsch)
Stetige und Lipschitz-stetige Auswahlfunktionen von mengenwertigen Abbildungen
Publikationsjahr
2019
Umfangsangabe
62 Seiten
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Armin Rainer
AC Nummer
AC15608973
Utheses ID
53688
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |