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The reduced basis method for the Helmholtz problem
Mark Strempel
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Physik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Computational Science
Betreuer*in
Ilaria Perugia
Mitbetreuer*in
Lorenzo Mascotto
DOI
10.25365/thesis.60794
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-10844.22641.519566-2
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Ziel der Arbeit ist es die reduced basis method (RBM) numerisch zu untersuchen. Die RBM
ist eine model order reduction (MOR) Methode für das lösen von parameterabhängigen Differentialgleichungen. Die RBM baut auf bestehenden Verfahren wie z.B. der finite element method
(FEM) auf. Das Ziel der RBM ist es einen reduzierten reduced basis (RB) Raum auf Basis von
bestehenden finite element (FE)-Lösungen, zu konstruieren. In dem ersten Teil der Arbeit werden
die RBM und zwei Ansätze, den equi-logarithmic und Greedy Ansatz, für das Konstruieren von
RB-Räumen vorgestellt. Anschließend wird die RBM auf unterschiedliche Beispielprobleme an-
gewendet. Die Beispielprobleme bestehen aus Beispielen für parameterisierte (coercive) Poisson
und (noncoercive) Helmholtz Gleichungen. Die Numerischen Tests umfassen unter anderem Konvergenztests und Tests wie der Greedy Algorithmus auf Änderungen seiner Parameter reagiert.
Außerdem werden RB-Räume die mithilfe unterschiedlicher Verfahren konstruiert wurden verglichen. Die Räume wurden durch die equi-logarithmic, equi-distant, random und Greedy Ansätze
kunstruiert. Abschließend wird die Anwendungen der RBM im Kontext von optimal control und
parameter estimation Problemen vorgestellt. Die Anwendungsbeispiele umfassen die Bestimmung
eines Materialparameters auf Basis von Messdaten und die Minimierung der Lärmemissionen einer
Flugzeugturbine.
Abstract
(Englisch)
In this thesis, we discuss the numerical performance of the reduced basis method (RBM)
applied to several model problems. The reduced basis method (RBM) is a model order reduction
(MOR) method for solving parametrized partial differential equations (PDEs). The RBM can be
used in conjunction with the finite element method (FEM). The RBM aims to reduce the dimen-
sion of the finite element (FE) space by using finite element (FE) solutions as basis functions for
constructing a reduced basis (RB) space. We review the RBM and its theoretical properties such
as stability and error bounds. We also introduce the equi-logarithmic and greedy approaches
for constructing reduced basis (RB) spaces. We apply the RBM to coercive and noncoercive
parametrized model problems. The model problems are instances of the Poisson and Helmholtz
equations. We report convergence and error rates of the RBM applied to the model problems.
Furthermore, we compare RB spaces constructed using equi-logarithmic, equi-distant, random,
and snapshots selected by the greedy algorithm. Moreover, we investigate how the greedy al-
gorithm adapts to changes in parameters. Finally we consider three model problems where the
RBM is applied in the context of optimal control and parameter estimation problems. Optimal
control and parameter estimation problems are a natural fit for the RBM because of its improved
efficiency. The examples include the estimation of a material property from measurements and
the optimization of an airplane engine.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
Finite element methods Helmholtz equation Reduced basis method Moder order reduction Numeric Poisson Problem
Schlagwörter
(Deutsch)
Finite Element Methoden Helmholtz Gleichung Reduced Basis Methode Model Order Reduction Numerik Poisson Problem
Autor*innen
Mark Strempel
Haupttitel (Englisch)
The reduced basis method for the Helmholtz problem
Paralleltitel (Deutsch)
Die Reduced Basis-Methode für das Helmholtz Problem
Publikationsjahr
2020
Umfangsangabe
65 Seiten : Illustrationen, Diagramme
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Ilaria Perugia
AC Nummer
AC16057867
Utheses ID
53720
Studienkennzahl
UA | 066 | 910 | |