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Die Vielfalt der Entropie – eine mathematische Betrachtung ausgewählter Entropiebegriffe
Michael Putzenlechner
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Lehramtsstudium UF Chemie UF Mathematik
Betreuer*in
Peter Raith
DOI
10.25365/thesis.60922
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-10835.23498.617958-8
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Abstracts
Abstract
(Deutsch)
In Teilgebieten der Mathematik und Physik werden unterschiedliche Ausdrücke als Entropie bezeichnet. Die Entropiebegriffe, die in dieser Arbeit betrachtet werden, sind die Shannon-Entropie der Wahrscheinlichkeits- bzw. Informationstheorie, die Boltzmann- Entropie der statistischen Thermodynamik sowie die topologische Entropie und die metrische Entropie der Theorie der dynamischen Systeme. Diese Ausdrücke unterscheiden sich sowohl in ihrer mathematischen Definition als auch in ihrer kontextbezogenen Interpretation.
Ziel dieser Arbeit ist, trotz der mathematischen und kontextbezogenen Unterschiede diese Entropieausdrücke mit Hilfe der Betrachtung eines Teilchensystems aus unabhängigen und nicht unterscheidbaren Teilchen auf Gemeinsamkeiten und formale Zusammenhänge hin zu untersuchen.
Die Ergebnisse zeigen, dass Gemeinsamkeiten hinsichtlich der Logarithmusfunktion, die in den Definitionen verwendet wird und der Maximumeigenschaften der Ausdrücke bestehen. In Korollar 4.4.3.1., Satz 5.3.5., Satz 5.4.2. und Satz 5.4.3. werden Zusammenhänge zwischen den Entropieausdrücken festgestellt.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Entropie Wahrscheinlichkeitstheorie Dynamische Systeme
Autor*innen
Michael Putzenlechner
Haupttitel (Deutsch)
Die Vielfalt der Entropie – eine mathematische Betrachtung ausgewählter Entropiebegriffe
Publikationsjahr
2020
Umfangsangabe
vi, 75 Seiten : Illustrationen
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Peter Raith
Klassifikation
31 Mathematik > 31.70 Wahrscheinlichkeitsrechnung
AC Nummer
AC16057577
Utheses ID
53830
Studienkennzahl
UA | 190 | 423 | 406 |