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The sod shock tube problem
analytical vs. numerical solution
Patrick Steyrleithner
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Lehramtsstudium UF Physik UF Mathematik
Betreuer*in
Maria Charina
DOI
10.25365/thesis.61136
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-14727.63982.617468-0
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Heutzutage werden numerische Simulationen oft benutzt um bestimmte physikalische Fragestellungen genauer untersuchen zu können. Meistens beschäftigen sich solche Simulationen mit dem Verhalten von Gasen oder Flüssigkeiten.
Ein sehr interessantes Anwendungsgebiet ist hierbei die Astrophysik.
Viele Phänomene in der Astrophysik sind sehr energieintensiv, zum Beispiel die Explosion eines Sterns als Supernova, welche eine Verdichtung des umliegenden Gases verursacht. Solch eine Verdichtung bildet typischerweise eine Stoßwelle (shock wave im englischen), welche sich weiter ausbreitet.
Da Stoßwellen in vielen Bereichen vorkommen, ist es essentiell, dass numerische Simulationen diese auch auf feinen Skalen beschreiben und erkennen können. Da unterschiedliche Codes verschiedene numerische Verfahren benutzen, muss getestet werden ob dieser eine physikalisch akzeptable Lösung liefert.
Das "Sod Shock Tube Problem" ist ein Testverfahren um numerische Codes zu testen, ob sie Stoßwellen erkennen und korrekt beschreiben können.
In dieser Diplomarbeit werden die analytische und numerische Lösungen miteinander verglichen.
Hierfür wird zuerst die analytische Lösung der stetigen Euler-Gleichung aus den wichtigsten physikalischen Erhaltungsprinzipien hergeleitet.
Weiters wird mit Hilfe des Finite-Volumen-Verfahrens der Übergang von der stetigen zur diskreten Beschreibung der Euler-Gleichung erklärt.
Ausgehend von der diskreten Beschreibung der Euler-Gleichungen wird dann ein numerischer Code geschrieben, um das "Sod Shock Tube Problem" computergestützt numerisch zu berechnen.
Die analytische Lösung dieses Problems wird dann in Abhängigkeit der Anfangsbedingungen hergeleitet und graphisch mit der numerischen Lösung verglichen.
Des Weiteren wird die Abhängigkeit der Genauigkeit der numerischen Lösung untersucht und diskutiert.
Abstract
(Englisch)
Nowadays, numerical simulations are widely used to investigate questions in physics in more detail.
Most of these questions deal with the behaviour of fluids, such as gases and liquids. A quite interesting application for this is the field of astrophysics.
Many phenomena in astrophysics are violent, for example the explosion of a star at the end of its lifetime as a supernova, where the surrounding material will be compressed. Such a compression results in a shock wave (Stoßwelle in german), which is propagating through the interstellar medium.
Since shock waves are common in many applications, it is essential that numerical simulations are able to resolve and detect them. Because different kinds of codes use different numerical methods, they have to be tested in order to be certain that their solution is a acceptable.
The "Sod Shock Tube Problem" is a method to test numerical codes, whether or not they can detect shock waves.
In this Diploma thesis the analytical and numerical solutions of the "Sod Shock Tube Problem" are compared. Therefore, first the analytical form of the continuous Euler equations is derived from major physical conservation principles.
Further on, the change from the continuous to the discrete form of the Euler equations is explained, for that purpose the finite volume method is used.
Based on this discrete description, a numerical code is written to simulate the "Sod Shock Tube Problem".
The analytical solution of the corresponding problem will be derived in dependency on the initial conditions and compared graphically with the numerical solution.
Furthermore, the dependency of the accuracy of the numerical code is investigated and discussed.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
Euler equation partial differential equation analytical solution discrete solution astrophysics
Schlagwörter
(Deutsch)
Euler-Gleichung partielle Differentialgleichung analytische Lösung diskrete Lösung Astrophysik
Autor*innen
Patrick Steyrleithner
Haupttitel (Englisch)
The sod shock tube problem
Hauptuntertitel (Englisch)
analytical vs. numerical solution
Paralleltitel (Deutsch)
Das Sod shock tube-Problem : analytische vs. numerische Lösung
Publikationsjahr
2020
Umfangsangabe
iv, 64 Seiten : Diagramme
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Maria Charina
Klassifikation
31 Mathematik > 31.45 Partielle Differentialgleichungen
AC Nummer
AC15700897
Utheses ID
54015
Studienkennzahl
UA | 190 | 412 | 406 |