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Invertible extension of non-singular dynamical systems
Michael Mietki
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Roland Zweimüller
DOI
10.25365/thesis.61587
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-30275.36546.759069-4
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
In dieser Arbeit zeigen wir die Existenz einer invertierbaren Erweiterung eines dynamischen Systems. Im Prinzip behandeln wir zwei Fälle. Auf der einen Seite, soll die auf dem dynamischen System lebende Transformation maßtreu sein, auf der anderen Seite soll diese nicht-singulär sein. Beide Beweise sind verwandt miteinander, in dem Sinne, dass die Vorgangsweise dieselbe ist. Es ist interessant zu sehen, an welchen Stellen die Beweise übereinstimmen und an welchen Stellen andere Argumente verwendet müssen, um das Ziel zu erreichen. An dieser Stelle benötigen wir einige Resultate aus der Maß-und Integrationstheorie, wie zum Beispiel den Eindeutigkeitssatz für Maße, die Radon-Nikodym Ableitung und den Transformationssatz. Wir konstruieren nicht nur so eine invertierbare Erweiterung, sondern wir zeigen auch, dass diese Erweiterung minimal gewählt werden kann. Um das zu schaffen, verwenden wir aussschöpfende Partitionen und Faktorabbildungen zwischen metrischen Räumen, aus denen dann ein kommutatives Diagramm entsteht. Diese Faktorabbildung soll folglich invertierbar sein, damit diese metrischen Räume isomorph sind.
Abstract
(Englisch)
In this thesis we prove the existence of invertible extensions of dynamical systems. Basically we consider two cases. On the one hand, we use a measure preserving transformation and on the other hand, a non-singular one. Both proofs are related to each other in the sense that the procedure is the same. It is interesting to observe, which arguments hold for both cases and on which points the proofs differ from each other. Here we need some concepts of measure and integration theory, like the Standard Uniqueness Theorem for measures, the Radon-Nikodym derivative and the transformation formula. We will not only construct such a invertible extension, but even show that this extension can be chosen to be minimal. To do this, we use exhaustive partitions and factor maps between metric spaces which form a commutative diagram. Consequently, this factor map shall be invertible, such that those metric spaces become isomorphic.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
measure space measure dynamical System invertible natural Extension non-singular measure preserving endomorphism automorphism
Schlagwörter
(Deutsch)
Maßraum Maße dynamische Systeme invertierbar natürlich Erweiterung nicht-singulär maßtreu Endomorphismus Automorphismus
Autor*innen
Michael Mietki
Haupttitel (Englisch)
Invertible extension of non-singular dynamical systems
Paralleltitel (Deutsch)
Invertierbare Erweiterung von nicht-singulären dynamischen Systemen
Publikationsjahr
2020
Umfangsangabe
55 Seiten
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Roland Zweimüller
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.70 Wahrscheinlichkeitsrechnung ,
31 Mathematik > 31.99 Mathematik: Sonstiges
AC Nummer
AC15700513
Utheses ID
54433
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |