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Wie kommen meine Informationen richtig an?
mathematische Grundlagen in der Nachrichtentechnik
Julia Matzner
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Lehramtsstudium UF Geographie und Wirtschaftskunde UF Mathematik
Betreuer*in
Peter Raith
DOI
10.25365/thesis.61861
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-10252.86001.596165-6
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Nachrichtentechnik und Mathematik haben viele gemeinsame Berührungspunkte. In dieser Diplomarbeit werden die für die Nachrichtentechnik relevanten mathematischen Grundlagen vorgestellt. Dabei soll die Frage erläutert werden, wie Informationen sicher übertragen werden können.
Zu Beginn der Arbeit stehen ein historischer Rückblick, die Einführung des Begriffs "Nachrichtentechnik", sowie die Erläuterung des Shannonschen Kommunikationsmodell, welches die Grundlage aller Übertragungsprozesse bildet. Anschließend ist die Arbeit in zwei große Themenblöcke gegliedert - zunächst werden Grundlagen aus dem Bereich der Analysis erläutert, danach die Grundlagen der Codierung.
Im Bereich Analysis erfolgt eine intensive Auseinandersetzung mit der Fourierreihe und der Fouriertransformation, wobei hier ein Hauptaugenmerk auf die verschiedenen Darstellungsmöglichkeiten von Fourierreihen und die Berechnung der Fourierkoeffzienten liegt. An dieser Stelle sei darauf hingewiesen, dass diese Arbeit keinen Einblick in das umfangreiche Thema der Konvergenz von Fourierreihen geben kann, da diese in der Praxis der Nachrichtentechnik von geringerer Bedeutung ist.
Im Bereich der Codierung werden nach einer allgemeinen Einführung Quellencodierungs- und Kanalcodierungsalgorithmen aufgezeigt. Der Schwerpunkt der Arbeit liegt hier bei der Huffmann - Codierung, der Lempel-Ziv-Welch - Codierung und dem Hammingcode - alle drei leisten einen wesentlichen Beitrag zur sicheren Übertragung von Informationen.
Beim Verfassen wurde auf die Nachvollziehbarkeit und die Verständlichkeit großen Wert gelegt, weshalb insbesondere im Bereich der Codierung die theoretischen Grundlagen mit vielen Beispielen untermalt werden.
Abstract
(Englisch)
This study was designed to explore the linkages between communication engineering and mathematics. More precisely, the aim was to investigate how information can be transmitted safely. For this reason, the most essential mathematical foundations for communication engineering are introduced.
To begin with, a historical overview including the introduction of the term "communication engineering" and the explanation of Shannon's communication model - the basis of all transmission processes - is presented. Subsequently, the thesis has been divided into two major thematic parts: first, basics from the area of analysis will be explained followed by the basics of coding.
Regarding the area of analysis, the Fourier series as well as the Fourier transformation are analyzed in great detail. However, the main focus lies on the different forms of the Fourier series; especially on the calculation of Fourier coefficients. At this point it shall be noted that this study does not include the convergence of Fourier series due to its limited relevance when it comes to the practice of communication engineering.
In regard to the area of coding, a general introduction is followed by more specific introductions to source coding and channel coding algorithms. The primary focus of this part of the thesis lies on Huffman coding, Lempel-Ziv-Welch coding and Hammingcode as all three remain crucial when it comes to ensuring the secure transmission of information.
During the writing process, both traceability and comprehensibility were regarded as highly important. For this reason, a great number of examples have been included in order to facilitate the comprehension of the underlying theory, especially in the area of coding.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
communication engineering Fourier series Fourier transformation coding
Schlagwörter
(Deutsch)
Nachrichtentechnik Fourierreihe Fouriertransformation Codierungsalgorithmen
Autor*innen
Julia Matzner
Haupttitel (Deutsch)
Wie kommen meine Informationen richtig an?
Hauptuntertitel (Deutsch)
mathematische Grundlagen in der Nachrichtentechnik
Paralleltitel (Englisch)
How to receive information : mathematical foundations for communication engineering
Publikationsjahr
2020
Umfangsangabe
v, 67 Seiten : Diagramme
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Peter Raith
Klassifikation
31 Mathematik > 31.40 Analysis: Allgemeines
AC Nummer
AC15699990
Utheses ID
54683
Studienkennzahl
UA | 190 | 456 | 406 |