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Existence results for hyperelastic bodies under hydrostatic pressure
Manuel Seitz
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Ulisse Stefanelli
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Alle Rechte vorbehalten / All rights reserved
DOI
10.25365/thesis.61956
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-21513.90093.884368-0
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Abstracts

Abstract
(Deutsch)
In Anlehnung an das Prinzip des Archimedes untersuchen wir das Verhalten von schwimmenden, hyperelastischen Körpern. Dazu leiten wir ein Energie-Funktional her, welches anschließend mit Hilfe der direkten Methode der Variationsrechnung minimiert wird. Im ersten Teil dieser Masterarbeit legen wir die mathematischen Grundlagen und studieren die direkte Methode, sowie polykonvexe und quasikonvexe Materialien. Im zweiten, angewandten, Teil beweisen wir die Existenz von Minima in diversen Gegebenheiten. Wir betrachten den Fall von Dirichlet Randbedingnungen, sowie die Situation, in der das Objekt mit einem elastischen Seil an einem fixen Punkt gebunden ist. Weiters untersuchen wir das Verhalten des Objekts, wenn sich dieses frei bewegen kann und geben ein Existenzresultat im Falle, dass das Objekt nur geringfügig kompressibel ist. Des Weiteren zeigen wir die Existenz eines lokalen Minimums, unabhängig von der Wahl der Dichte des Fluids und des Körpers.
Abstract
(Englisch)
Based on Archimedes’ principle, we model and investigate the behaviour of immersed hyperelastic bodies. We derive an energy functional, and use the Direct Method of the calculus of variations to prove existence of minimizers of this energy functional. In the first part of the thesis, we will study the theoretical foundations, namely introduce the Direct Method, polyconvex, and quasiconvex materials and summarize the most important and well-known results. In the second part, we prove existence of minimizers in the case of Dirichlet boundary conditions and in the case of the specimen being tied to a fixed anchor by an elastic rope. Moreover, we examine the case, where the specimen can move freely, and give an existence result for slightly compressible materials. Lastly, we prove existence of local minima, regardless of the choice of density parameters.

Schlagwörter

Schlagwörter
(Englisch)
Existence of minimizers Direct Method Hyperelasticity Archimedes' Principle
Schlagwörter
(Deutsch)
Existenz von Minima Direkte Methode Hyperelastizität Archimedisches Prinzip
Autor*innen
Manuel Seitz
Haupttitel (Englisch)
Existence results for hyperelastic bodies under hydrostatic pressure
Paralleltitel (Deutsch)
Existenzresultate für hyperelastische Körper unter hydrostatischem Druck
Publikationsjahr
2020
Umfangsangabe
1vi, 130 Seiten
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Ulisse Stefanelli
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.40 Analysis: Allgemeines ,
31 Mathematik > 31.80 Angewandte Mathematik
AC Nummer
AC15700533
Utheses ID
54770
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |
Universität Wien, Universitätsbibliothek, 1010 Wien, Universitätsring 1