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Schrödinger equation with generalized initial value
Markus Sobotnik
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Günther Hörmann
DOI
10.25365/thesis.61959
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-10249.03899.732754-1
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Wir wiederholen einige Eigenschaften der C0-Halbgruppen um den Satz von Stone zu formulieren.
Dieser Satz wird verwendet, um die Schrödinger Gleichung ohne Potenzial zu lösen.
Danach kommen wir zur Definition von der “Wurzel“ eines Maßes im Sinne einer Regularisierung.
Jenes Konstrukt verwenden wir als Anfangswert in der Schrödinger Gleichung.
Wir konzentrieren uns dabei auf die “Wurzel“ des Dirac Maßes als Anfangswert und untersuchen
die Konvergenzeigenschaften der in der Zeit fortgeschrittenen Wahrscheinlichkeitsmaße.
Nach einem Überblick über lokalkompakte abelsche Gruppen und fast-periodische Funktionen
werden wir beweisen, dass jene erwähnten Wahrscheinlichkeitsmaße auf der Bohr Kompaktifizierung
gegen das normierte Haar Maß konvergieren.
Abstract
(Englisch)
We recapitulate some properties about C0-semigroups to formulate Stone's theorem, which will be applied to solve
the Schrödinger equation with zero potential.
Then we continue with the definition of the 'square root' of a measure in terms of regularizations and use them as initial values in the Schrödinger equation.
We focus on the 'square root' of the Dirac measure as initial value and study the convergence properties of the time evolved probability measures.
After a summary of locally compact abelian groups and almost-periodic functions we prove that these solutions converge to the normalized Haar measure on the Bohr compactification.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
Schrödinger Equation Distributions Bohr Compactification
Schlagwörter
(Deutsch)
Schrödinger Gleichung Distributionen Bohr Kompaktifizierung
Autor*innen
Markus Sobotnik
Haupttitel (Englisch)
Schrödinger equation with generalized initial value
Publikationsjahr
2020
Umfangsangabe
49 Seiten
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Günther Hörmann
Klassifikation
31 Mathematik > 31.40 Analysis: Allgemeines
AC Nummer
AC16111304
Utheses ID
54773
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |