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Stochastic filtering and parameter estimation in infinite dimensions
Fabian Kai Parzer
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Otmar Scherzer
DOI
10.25365/thesis.62621
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-16300.57301.241661-2
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Masterarbeit stellt Auszüge aus der Theorie der stochastischen Filter in unendlichdimensionalen Räumen dar, mit einem zusätzlichen Fokus auf Parameterschätzung. Nach einer Zusammenfassung der notwendigen Vorkenntnisse zu Wahrscheinlichkeitsverteilungen und stochastischer Analysis
in Banach- und Hilberträumen leiten wir die unendlichdimensionalen Versionen des Kalman-Filters, des Kalman-Bucy Filters und des Kalman-Glättungsfilters her.
Außerdem präsentieren wir näherungsweise Filter, insbesondere das (iterierte) Extended Kalman Filter sowie das Enbsemble Kalman Filter/Glättungsfilter. Weiters erörtern wir die Anwendung dieser
Methoden für die Echtzeit-Parameterschätzung in dynamischen Systemen.
Zusätzlich erläutern wir neuere Anwendungen von Filtermethoden zur Lösung von Inversen Problemen, die Ensemble Kalman Inversion. Darüber hinaus zeigen wir, dass man die reduzierte Methode zur Parameterschätzung in Partiellen Differentialgleichungen mittels Gauß-Newton-Verfahren als
duales iteriertes Extended Kalman Filter auffassen kann.
Schlussendlich stellen wir zwei mögliche Anwendungen der vorgestellten Verfahren dar. Als Erstes zeigen wir, wie das duale Ensemble Kalman Filter auf ein stochastisches Potentialidentifikationsproblem angewendet werden kann. Zweitens schätzen wir den Anfangswert in einer stochastischen
Wellengleichung mittels Ensemble Kalman Glättungsfilter.
Abstract
(Englisch)
In this thesis, we present aspects of the theory of infinite-dimensional stochastic filtering, with an additional focus on parameter estimation. After giving an overview of the necessary background on probability distributions and stochastic calculus in Banach and Hilbert spaces, we derive the infinite-
dimensional versions of the Kalman filter, the Kalman-Bucy filter, and the Kalman smoother.
Furthermore, we present approximate filters for the nonlinear filtering problem, in particular the (iterated) extended Kalman filter and the ensemble Kalman filter/smoother. We also discuss their applications to real-time parameter estimation in dynamical systems. Moreover, we discuss recent applications of filtering methods to the solution of inverse problems,
in form of the ensemble Kalman inversion method. We also show that the reduced approach for parameter estimation in partial differential equations using a regularized Gauss-Newton method can be interpreted as a dual iterated extended Kalman filter.
Finally, we present two possible applications of the methods presented in this thesis. First, we show how a dual ensemble Kalman filter can be applied to a stochastic potential identification problem.
Second, we estimate the initial conditon in a stochastic wave equation using the ensemble Kalman smoother.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
stochastic filtering Kalman filter parameter estimation stochastic partial differential equations
Schlagwörter
(Deutsch)
stochastische Filter Kalmanfilter Parameterschätzung stochastische partielle Differentialgleichungen
Autor*innen
Fabian Kai Parzer
Haupttitel (Englisch)
Stochastic filtering and parameter estimation in infinite dimensions
Paralleltitel (Deutsch)
Stochastische Filter und Parameterschätzung im Unendlichdimensionalen
Publikationsjahr
2020
Umfangsangabe
vi, 85 Seiten
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Otmar Scherzer
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.70 Wahrscheinlichkeitsrechnung ,
31 Mathematik > 31.80 Angewandte Mathematik
AC Nummer
AC15700796
Utheses ID
55341
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |