Detailansicht
An entropic regularity approach to the Caffarelli's contraction theorem
Petros Boufounos
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Mathias Beiglboeck
DOI
10.25365/thesis.62933
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-16302.35657.701670-5
Link zu u:search
(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
In dieser Arbeit präsentieren wir einen alternativen Beweis des Kontraktionssatzes von Caffarelli, welcher besagt, dass die Brenier-Abbildung zwischen einer Standardnormalverteilung und einem logarithmisch konkaven Wahrscheinlichkeitsmaß Lipschitz-stetig mit Konstante 1 ist. Der ursprüngliche Beweis von Caffarelli ist nicht direkt mit optimalem Transport verknüpft, sondern basiert auf der Theorie der partiellen Differentialgleichungen und der Tatsache, dass die Brenier-Abbildung einer Lösung der Monge-Ampèreschen Gleichung entspricht. Der Beweis dieser Arbeit folgt hauptsächlich der Forschungsarbeit von Fathi, Gozlan und Prodhomme [14]. Diese Autoren benutzen eine neue Charakterisierung von Lipschitz-stetigen Transport-Abbildungen nach Gozlan und Juillet, sowie eine Konvexitätseigenschaft der Optimierer des Minimierungsproblems, welches durch die entropischen Transportkosten gegeben ist.
Abstract
(Englisch)
The purpose of this thesis is to give a different proof of the Caffarelli
contraction theorem, which states that the Brenier map pushing forward
the Standard Gaussian measure onto a logarithmically concave probability
measure is Lipschitz with constant 1. Caffarelli's original proof was mostly
based on PDE theory and the fact that Brenier maps appear as solutions to
a Monge-Ampere equation and was not directed towards optimal transport
theory. In the current proof we mainly follow the research work of Fathi,
Gozlan and Prodhomme [14] who exploited a recent characterization of Lipschitz
transport map given by Gozlan and Juillet together with a convexity
property of optimizers in the entropic transport cost minimization problem.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
Optimal transport Caffarelli's contraction theorem Probability theory Entropic regularity
Schlagwörter
(Deutsch)
Optimal Transport Kontraktionssatz von Caffarelli Entropische Regularitat Wahrscheinlichkeitstheorie
Autor*innen
Petros Boufounos
Haupttitel (Englisch)
An entropic regularity approach to the Caffarelli's contraction theorem
Paralleltitel (Deutsch)
Der Kontraktionssatz von Caffarelli via entropischer Regularität
Publikationsjahr
2019
Umfangsangabe
44 Seiten
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Mathias Beiglboeck
Klassifikation
31 Mathematik > 31.70 Wahrscheinlichkeitsrechnung
AC Nummer
AC15608797
Utheses ID
55628
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |