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The quantum harmonic oscillator under the influence of gravity
Stephan Huimann
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Physik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Physik
Betreuer*in
Ivette Fuentes
DOI
10.25365/thesis.62993
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-16289.28334.180369-3
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
In dieser Arbeit untersuchen wir den Einfluss der Gravitation auf den quantenmechanischen
harmonischen Oszillator. Wir diskutieren ein geometrisches
Modell eines (speziell-) relativistischen quantenmechanischen harmonischen
Oszillators (RHO), das auf der Quantenfeldtheorie in gekrümmter Raum-
Zeit basiert, und erweitern dieses, um relativistische Gravitationseffekte in
Form eines schwachen Hintergrundfeldes zu berücksichtigen. Indem wir die
Schwarzschildmetrik als eine kleine Störung der Anti-de-Sitter-Metrik des
RHO betrachten, schlagen wir eine konsistente Methode vor, relativistische
Gravitationseffekte miteinzubeziehen. Wir erhalten die Klein-Gordon-Gleichung
für die Metrik mit der Störung. Eine Reihenentwicklung der Klein-
Gordon-Gleichung in c−2 wird durchgeführt. Aus der nullten Ordnung folgt
die Schrödinger-Gleichung eines harmonischen Oszillators mit zusätzlichem
Newtonschen Gravitationspotential. Die erste Ordnung liefert relativistische
Korrekturen, die von dem ursprünglichen RHO-Modell und der relativistischen
Betrachtung der Gravitation herrühren. Resultierend aus der relativistischen
Betrachtung der Gravitation, beobachten wir eine Kopplung zwischen
dem harmonischen Oszillatorpotential und dem Gravitationspotential.
Außerdem analysieren wir die nicht-relativistische Schrödinger-Gleichung im
Detail: Der Einfluss des Newtonschen Gravitationspotentials wird über die lineare
Näherung hinaus sorgfältig untersucht. Die dominierenden Effekte sind
eine konstante Verschiebung der Oszillatorposition, seiner Grundzustandsenergie
und seiner Frequenz. Darüber hinaus finden wir eine vom Energieniveau
abhängige Änderung des Spektrums und der Wellenfunktionen und
diskutieren diese physikalisch. Wir betrachten die Zeitentwicklung eines kohärenten
Zustands in der Anwesenheit des Newtonschen Gravitationspotentials.
Dabei stellen wir eine Änderung in seinem Schwingungsverhalten fest,
wobei der Haupteffekt eine zeitabhängige Dämpfung der Schwingung ist. Wir
diskutieren die Größe der Effekte in einem Experiment orientierten Zusammenhang.
Abstract
(Englisch)
In this work we study the influence of gravity on the quantum harmonic oscillator.
We discuss a geometric model of a (special) relativistic quantum harmonic
oscillator (RHO) which is based on Quantum Field Theory in Curved
Spacetime, and extend it to include relativistic effects of gravity in form of
a weak gravitational background field. A consistent way to include relativistic
effects of gravity is proposed by treating the Schwarzschild metric as a
small perturbation to the anti-de Sitter metric of the RHO. We obtain the
corresponding Klein-Gordon equation for the perturbed metric. An expansion
of the Klein-Gordon equation in terms of c−2 is carried out. The zeroth
order yields the Schrödinger equation of an harmonic oscillator with additional
Newtonian gravitational potential. The first order leads to relativistic
corrections due to the original RHO model, and the relativistic treatment of
gravity. We find a coupling of the harmonic oscillator potential and the gravitational
potential. A detailed analysis of the zeroth order non-relativistic
equation is given. We carefully analyze the influence of the Newtonian gravitational
potential beyond its linear approximation. The dominating effects
are a constant shift in the oscillator’s position, its ground state energy and
in its frequency. Beyond that, we find an energy level dependent change in
the spectrum and the wavefunctions which we discuss physically. We consider
the time evolution of a coherent state in the presence of the Newtonian
potential, observing a change in its oscillatory behavior. The main result is
a time-dependent damping of the oscillation. A discussion on the size of the
effects is given in an experiment related context.
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Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
harmonic oscillator gravity quantum field theory in curved spacetime relativistic oscillator
Schlagwörter
(Deutsch)
harmonischer Oszillator Gravitation Quantenfeldtheorie in gekrümmter Raumzeit relativistischer Oszillator
Autor*innen
Stephan Huimann
Haupttitel (Englisch)
The quantum harmonic oscillator under the influence of gravity
Paralleltitel (Deutsch)
Der quantenmechanische harmonische Oszillator unter dem Einfluss von Gravitation
Publikationsjahr
2020
Umfangsangabe
66 Seiten : Diagramme
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Ivette Fuentes
AC Nummer
AC16142698
Utheses ID
55684
Studienkennzahl
UA | 066 | 876 | |