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Überblick über die Ein- und Mehrdimensionale Differenzialrechnung
Stefan Schober
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Lehramtsstudium UF Mathematik UF Physik
Betreuer*in
Peter Raith
DOI
10.25365/thesis.63125
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-16285.15417.844458-5
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Die vorliegende Diplomarbeit behandelt unter anderem Themengebiete aus den Vorlesungen
Analysis in einer Variablen und Analysis in mehreren Variablen aus dem Diplomstudium für
LehramtskandidatInnen. Dabei werden die grundlegenden Sätze und Definitionen für mehrdimensionale
metrische Räume verallgemeinert und anhand von Beispielen untersucht.
Da diese Konzepte jedoch wohlbekannt sind, können sie nur näher besprochen, jedoch nicht neu
entwickelt werden. Dennoch versucht diese Diplomarbeit mit Hilfe einer umfangreichen Literaturrecherche
einen roten Faden durch die Thematik zu geben und mit motivierenden Beispielen
einen guten Überblick zu verschaffen.
Die Arbeit ist in 3 Kapitel unterteilt. Zunächst wird auf die für Analysis nötigen Grundlagen
(siehe Kapitel 0) und die Eigenschaften von eindimensionalen Funktionen (siehe Kapitel
A) eingegangen. Im darauffolgenden Kapitel Differenzialrechnung im Mehrdimensionalen (siehe
Kapitel B) werden die Konzepte aus dem Eindimensionalen für mehrdimensionale Funktionen
verallgemeinert.
Darüber hinaus werden der Hauptsatz über Implizite Funktionen, der Umkehrsatz, sowie eine
Methode zur Lösung von Optimierungsaufgaben (Lagrange-Verfahren) mit dazu passenden Beispielen
vorgestellt.
Die für die Erstellung dieser Diplomarbeit verwendete Literatur ist anhand der Kürzel (siehe
Literaturverzeichnis) nachzuvollziehen.
Viele der verwendeten Grafiken wurden mit WolframAlpha und GeoGebra erstellt.
Abstract
(Englisch)
This diploma thesis deals with topics from the lectures analysis in one variable (« Analysis in
einer Variablen ») and analysis in several variables (« Analysis in mehreren Variablen ») from
the diploma program for teaching candidates. The basic theorems and definitions for multidimensional
metric spaces are generalized,but since these concepts are well known, they can
only be discussed in more detail and not newly developed. With the help of extensive literature
research this diploma thesis tries to give a common thread through the topic and to provide a
good overview by using motivating examples.
This academic paper is split up into the following 3 chapters. First the necessary basics for
analysis (see Chapter 0) and the properties of one-dimensional functions (see Chapter A) are
discussed. The concepts for one-dimensional functions are generalized for multidimensional functions
in the last chapter (see Chapter B).
Furthermore the implicit function theorem, the inverse function theorem, and the method of
Lagrange multipliers are presented.
The literature used for the preparation of this diploma thesis is documented by shortcuts (see
« Literaturverzeichnis »= bibliography).
Many of the graphics used are created by using WolframAlpha and GeoGebra.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
analysis differential calculus extrema Jacobi-matrix Hessian-matrix
Schlagwörter
(Deutsch)
Analysis Differenzialrechnung Extrema Jacobi-Matrix Hesse-Matrix
Autor*innen
Stefan Schober
Haupttitel (Deutsch)
Überblick über die Ein- und Mehrdimensionale Differenzialrechnung
Publikationsjahr
2020
Umfangsangabe
108 Seiten : Illustrationen, Diagramme
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Peter Raith
AC Nummer
AC15700523
Utheses ID
55994
Studienkennzahl
UA | 190 | 406 | 412 |