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Regularization by orthogonalization and frames
Leon Frischauf
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Otmar Scherzer
DOI
10.25365/thesis.64016
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-14824.03313.278769-4
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
In dieser Arbeit wird die Methode der Regularisierung durch Projektion untersucht, die es erlaubt, die möglicherweise unbeschränkte Inverse eines linearen Operators über bereitgestellte Trainingsdaten zu rekonstruieren. Die Methode wird am Beispiel der Tomographie angewendet, wobei verschiedene mögliche Realisierungen dieses Ansatzes mittels Orthonormalisierung und Frames vorgestellt und untersucht werden. Performance und Fehler der Varianten werden für verschiedene Bilddatensätze, die sich in Größe und Anzahl der Bilder unterscheiden, verglichen. Die Ergebnisse zeigen, dass die Methoden erfolgreich für die Rekonstruktion von Bildern eingesetzt werden können, dass jedoch Grenzen hinsichtlich der Qualität der Ausgabe bestehen, die sich aus der Endlichkeit der Daten (im Vergleich zur Konvergenzanalyse), nur annähernd erfüllten Modellannahmen (lineare Unabhängigkeit der Bildvektoren) und numerischen Fehlern ergeben.
Abstract
(Englisch)
In this thesis the method of regularization by projection is investigated, which allows to reconstruct the possible unbounded inverse of a linear operator using provided training data. The method is applied to the example of tomography. Different possible realizations of this approach using orthonormalization and frames are presented and investigated. Performance and errors of the variants are compared for different image data sets, which differ in size and number of images. The results show that the methods can be successfully applied for the reconstruction of images, but that there are limitations regarding the quality of the output, which result from the finiteness of the data (compared to convergence analysis), only approximately fulfilled model assumptions (linear independence of the image vectors) and numerical errors.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
Regularization Regularization by Projection QR Decomposition Gram-Schmidt Method Radon Transform Inverse Radon Transform Frame Theory Spectral Theory
Schlagwörter
(Deutsch)
Regularisierung Regularisierung durch Projektionen QR Zerlegung Gram-Schmidt Methode Radon Transformation Inverse Radon Transformation Frame-Theorie Spektraltheorie
Autor*innen
Leon Frischauf
Haupttitel (Englisch)
Regularization by orthogonalization and frames
Paralleltitel (Deutsch)
Regularisierung durch Orthogonalisierung und Frames
Publikationsjahr
2020
Umfangsangabe
54 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Otmar Scherzer
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.46 Funktionalanalysis ,
31 Mathematik > 31.47 Operatortheorie
AC Nummer
AC16175745
Utheses ID
56795
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |