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Local limit theorems for hitting and return times
Max Auer
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Roland Zweimüller
DOI
10.25365/thesis.64017
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-14824.72248.377366-1
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Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Ein wichtiger und oft untersuchter Aspekt im Studium von dynamischen
Systemen ist die erste R¨uckkehrzeit zu gewissen Teilmengen. Eine typische
Situation hierbei ist eine Folge von Mengen (Al)l≥1, die zu einem Punkt
schrumpfen. Es ist bekannt das die R¨uckkehrzeiten in diesem Fall ¨ublicherweise in Verteilung gegen die Standard-Exponentailverteilung konvergiert.
Hier untersuchen wir ein verwandtes Konzept der punktweisen Grenzwerts¨atzen, das von Saussol, B. und Zweim¨uller, R. vorgeschlagen wurde. Wir
zeigen, dass, unter st¨arkeren Vorrausetzungen an das Misch-Verhalten des
Systems, solche Grenzwerts¨atze immer noch existieren. Zus¨atzlich geben wir
einige Beispiele von Systemen, die solche Grenzwerts¨atze erf¨ullen. Prominente Beispiele beinhalten Rychlik Abbildungen und Collet-Eckmann unimodale Abbildungen.
Abstract
(Englisch)
An important tool in the study of dynamical systems is the first return time
to a given set. Usually, one considers a sequence of sets shrinking to a single
point. It is well known that for many natural systems and sufficiently nice
sets (Al)l≥1 the return times, normalized by the measure of the set, will
converge in distribution, the most prominent case being that of a standard
exponential. We consider a stronger notion suggested by Saussol, B. and
Zweim¨uller, R. of local limit theorems for return times. As it turns out,
those limit theorems, though much more elusive, are still present in various
systems with strong mixing properties. Along with some abstract criteria,
we give examples of prominent systems having these limit theorems. Examples include piecewise expanding interval maps, as introduced by Rychlik,
M., and Collet-Eckmann unimodal maps.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
return times hitting times exponential law ergodic theory
Schlagwörter
(Deutsch)
Rückkehrzeiten Exponentialverteilung Ergodentheorie
Autor*innen
Max Auer
Haupttitel (Englisch)
Local limit theorems for hitting and return times
Paralleltitel (Deutsch)
Lokale Grenzwertsätze für Rückkehrzeiten
Publikationsjahr
2020
Umfangsangabe
81 Seiten
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Roland Zweimüller
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.49 Analysis: Sonstiges ,
31 Mathematik > 31.70 Wahrscheinlichkeitsrechnung
AC Nummer
AC16175364
Utheses ID
56796
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |