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Lagrangean contact structures
Zhangwen Guo
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Andreas Čap
DOI
10.25365/thesis.64018
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-14824.92962.520768-6
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Eine Kontaktstruktur kann als fitrierte Mannigfaltigkeit interpretiert werden, deren Symbolalgebra in jedem Punkt isomorph zur Heisenberg-Algebra ist. Dadurch kann man für eine Kontaktsruktur ein natüurliches Rahmenbündel konstruieren. Eine Lagrange-Kontaktstrukture kann dann äquivalent als Reduktion dieses Rahmenbündels beschrieben werden. Diese Beschreibung von Lagrange-Kontaktstrukturen ist ein filtriertes Analogon zum klassischen Konzept einer G-Struktur.
Als nächsten Schritt erweitern wir diese filtrierte G-Struktur zu einer kanonischen
Cartan Geometrie, was analog zu den Resultaten von Tanaka (1962) und Chern-Moser (1974) über die Existenz von kanonischen Cartan Konnexionen für CR-strukturen ist. Insbesondere liefert das eine obere Schranke and die Dimension der Automorphismengruppe einer Lagrange-Kontaktstruktur.
Als Motivation für den Fall von Lagrange-Kontaktstrukturen werden in der Masterabeit auch die (viel einfacheren) analogen Konstruktionen für Riemann Mannigfaltigkeiten besprochen. Über das orthonormale Rahmenbündel kann man eine Riemann Metrik äquivalent als
G-Struktur beschreiben. Die Levi-Civita Konnexion macht diese G-Strukture zu einer kanonischen Cartan Geometrie, die eine äquivalente Beschreibung der Riemann Metrik liefert.
Abstract
(Englisch)
As a contact structure can be equivalently viewed as a filtered manifold whose symbol algebra is isomorphic to the Heisenberg algebra in each point, there is a natural frame bundle associated to a contact structure, and a Lagrangean contact structure can be viewed as a reduction of such a frame bundle. We encode the latter as a filtered G-structure, thus obtain an equivalent description of Lagrangean contact structures.
Moreover, we will extend such a filtered G-structure to a canonical Cartan geometry, which is parallel to the construction of a canonical Cartan connection associated to a CR structure due to Tanaka (1962) and Chern-Moser (1974). In particular, we obtain an upper bound of the dimension of the automorphism group of a Lagrangean contact structure.
The thesis also includes as an easier analogy to the construction on Lagrangean contact structures an equivalent description of a Riemannian manifold as a G-structure, coming from the orthonormal frame bundle, and as a canonical Cartan geometry, coming from the G-structure and the Levi-Civita connection.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
Differential geometry geometric structure Cartan connection
Schlagwörter
(Deutsch)
Differentialgeometrie geometrische Struktur Cartan Konnexion
Autor*innen
Zhangwen Guo
Haupttitel (Englisch)
Lagrangean contact structures
Paralleltitel (Deutsch)
Lagrange-Kontaktstrukturen
Publikationsjahr
2020
Umfangsangabe
ii, 61 Seiten
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Andreas Čap
Klassifikation
31 Mathematik > 31.52 Differentialgeometrie
AC Nummer
AC15759206
Utheses ID
56797
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |