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On Marcinkiewicz-Zygmund inequalities
Felix Thomas Gravogel
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Martin Ehler
DOI
10.25365/thesis.64056
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-17484.97932.380659-6
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Die Approximation von Funktionen ist ein allgegenwärtiges Problem in der numerischen Mathematik mit einem breiten Spektrum an Theorie und Anwendungen. Aber anstatt Funktionen eines Funktionenraumes zu approximieren, befassen wir uns mit dem allgemeineren Problem der Approximation von Vektoren eines Hilbertraumes. Durch die Annahme der Existenz eines abgeschlossenen linearen Teilraums eines Hilbertraumes für welchen die Marcinkiewicz-Zygmund Ungleichungen gelten, können die dazugehörigen Approximationssätze hergeleitet werden. Allgemeinen Sobolevräumen wird dabei besondere Aufmerksamkeit geschenkt. Darüber hinaus wird das Verhalten des zugrundeliegendem Frames in Bezug auf die MZ-Ungleichungen und verschiedene innere Produkte analysiert und anschließend auf Rieszbasen und orthonormale Basen ausgeweitet.
Abstract
(Englisch)
The approximation of functions is a well established problem in numerical mathematics with a wide range of theory and applications. But instead of approximating functions of a function space, we are concerned with the more general problem of approximating vectors and inner products of a Hilbert Space. By assuming the existence of a closed linear subspace of a Hilbert Space for which the Marcinkiewicz-Zygmund inequalities hold, the corresponding approximation theorems can be derived in an elementary way, with special attention being paid to general Sobolev Spaces. Furthermore the behaviour of the underlying frame, with respect to the MZ-inequalities and different inner products, is analysed and afterwards extended to Riesz bases and orthonormal bases.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
Marcinkiewicz Zygmund inequality Frames Riesz Hilbert Space Approximation
Schlagwörter
(Deutsch)
Marcinkiewicz Zygmund Ungleichungen Frames Riesz Hilbertraum Approximation
Autor*innen
Felix Thomas Gravogel
Haupttitel (Englisch)
On Marcinkiewicz-Zygmund inequalities
Paralleltitel (Deutsch)
Zu Marcinkiewicz-Zygmund Ungleichungen
Publikationsjahr
2020
Umfangsangabe
36 Seiten
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Martin Ehler
AC Nummer
AC15759416
Utheses ID
56829
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |