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(Bi)causal optimal transport
Lukas Anzeletti
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Mathias Beiglböck
DOI
10.25365/thesis.64166
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-27764.13486.133867-7
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Der erste Teil der Arbeit beschäftigt sich mit Dualität und Existenz von optimalen Couplings für das (bi)kausale Transportproblem. Dabei werden weniger restriktive Annahmen
als in ähnlichen bereits existierenden Resultaten benötigt. Anschließend wird, mithilfe einer
Zerlegung des jeweiligen Maßes, eine Charakterisierung des Trägers einer Kostenfunktion
gegeben, deren optimale Transportkosten verschwinden. Diese Charakterisierung stellt sich
als hilfreich bei Gegenbeispielen heraus, bei denen das kausale und bikausale Problem nicht
übereinstimmt. Den Abschluss der Arbeit bildet eine Art Kantorovich-Rubenstein Dualität
für kausalen Transport. Dies wird ermöglicht durch eine Brücke zwischen kausalem und
schwachem Transport. Dadurch können vor kurzem bewiesene Dualitätsresultate für
schwachen Transport genutzt werden.
Abstract
(Englisch)
In the first part of this thesis, we will prove duality and existence of optimal couplings for
the (bi)causal optimal transport problem with looser conditions than the current theory
allows for. Subsequently, we will give a characterization of the support of cost functions
for which the optimal (bi)causal value vanishes by decomposing the underlying measures
and using already existing general transport theory. This characterization will prove
useful when it comes to counterexamples where the causal and bicausal problem do not
agree. In the end, we will use recent theory in the area of weak transport to establish a
Kantorovich-Rubenstein type result for the causal case, considering only two-step stochastic
processes.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
Optimal transport weak transport causality
Schlagwörter
(Deutsch)
Optimaler Transport schwacher Transport Kausalität
Autor*innen
Lukas Anzeletti
Haupttitel (Englisch)
(Bi)causal optimal transport
Paralleltitel (Deutsch)
(Bi)kausaler Optimaler Transport
Publikationsjahr
2020
Umfangsangabe
v, 43 Seiten
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Mathias Beiglböck
Klassifikation
31 Mathematik > 31.70 Wahrscheinlichkeitsrechnung
AC Nummer
AC15759219
Utheses ID
56928
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |