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Natural prolongations of BGG-operators
Matthias Rudolf Hammerl
Art der Arbeit
Dissertation
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Betreuer*in
Andreas Čap
DOI
10.25365/thesis.6334
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29337.48618.959560-2
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Abstracts
Abstract
(Deutsch)
BGG-Operatoren bilden eine Sequenz natürlicher
Differentialoperatoren auf natürlichen Bündeln
über parabolischen Geometrien. Die BGG-Sequenz
wurde zuerst in [Cap-Slovak-Soucek, 2001] konstruiert, eine
einfachere Konstruktion wurde in [Calderbank-Diemer, 2001]
präsentiert. Der erste Operator in dieser Sequenz ist
überbestimmt und legt die Frage nahe, ob eine Prolongation
des zugehörigen überbestimmten Systems konstruiert werden kann.
In der vorliegenden Arbeit wird diese Frage positiv beantwortet:
Es wird eine nat\"urliche Prolongationsmethode für erste BGG-Operatoren
von beliebigen Traktorbündeln regulärer parabolischer
Geometrien vorgestellt. Diese Prolongation kann insbesondere auf invariante
Operatoren in der projektiven und konformen Geometrie
angewandt werden. Wir werden mehrere BGG-Operatoren und zugeh\"orige
Prolongations-Probleme für projektive Strukturen betrachten.
Für konforme Strukturen werden wir die gut bekannten Operatoren
welche almost Einstein scales und Twistor-Spinoren beschreiben betrachten
und die Prolongation der konformen Killing-Gleichung im Detail
besprechen.
Schliesslich werden wir Techniken aus der Konstruktion der
BGG-Sequenz auf eine verallgemeinerte Fefferman-Konstruktion anwenden,
welche in [Nurowski, 2005], [Sagerschnig, 2008] und
[Cap-Sagerschnig, 2009] betrachtet wurde. Wir
erhalten eine Charakterisierung der assoziierten konformen Strukturen in
Termen von normalen konformen Killing zwei-Formen, eine weitere
Charakterisierung mittels Twistor-Spinoren und darüberhinaus
eine Zerlegung von konformen Killing-Feldern.
Abstract
(Englisch)
BGG-operators form sequences of natural differential operators on
bundles over parabolic geometries. The BGG-sequence
was first constructed in [Cap-Slovak-Soucek, 2001] and
a simpler construction was presented in [Calderbank-Diemer, 2001].
The first operator in this sequence is overdetermined,
and thus one can ask for a prolongation of the corresponding
system of PDEs.
We present a natural prolongation method for the first BGG-operators for arbitrary
tractor bundles over regular parabolic geometries.
In particular, this prolongation can be applied to invariant operators appearing in projective
and conformal geometry. We will treat several BGG-operators
and associated prolongation-problems for projective structures.
For conformal structures, we discuss the well known operators describing
almost Einstein scales and twistor spinors and treat
conformal Killing forms in detail.
Finally, we are going to apply methods from the BGG-machinery
to a generalized Fefferman construction which has
been studied in [Nurowski, 2005], [Sagerschnig, 2008]
and [Cap-Sagerschnig, 2009]. We obtain a characterization
of the associated conformal structures in terms of normal
conformal Killing two forms, another characterization in terms
of twistor-spinors and a decomposition of conformal Killing fields.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
parabolic geometries BGG-operators overdetermined PDEs tractor calculus conformal geometry projective geometry Fefferman construction
Schlagwörter
(Deutsch)
Parabolische Geometrien BGG-Operatoren Überbestimmte PDEs Traktorkalkül Konforme Geoemetrie Projektive Geometrie Fefferman Konstruktion
Autor*innen
Matthias Rudolf Hammerl
Haupttitel (Englisch)
Natural prolongations of BGG-operators
Paralleltitel (Deutsch)
Natürliche Prolongationen von BGG-Operatoren
Publikationsjahr
2009
Umfangsangabe
115 S.
Sprache
Englisch
Beurteiler*innen
Rod Gover ,
Stefan Haller
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.30 Topologische Gruppen, Liegruppen ,
31 Mathematik > 31.52 Differentialgeometrie
AC Nummer
AC07452088
Utheses ID
5701
Studienkennzahl
UA | 091 | 405 | |