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Phase transitions in the coupled Vicsek-Stokes model
Judith Staudner
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Sara Merino Aceituno
DOI
10.25365/thesis.64356
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-10196.70761.403092-9
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Arbeit befasst sich mit kollektiver Bewegung von Partikeln. Zunächst im allgemeinen Fall, in dem nur die Bewegung der Partikel berücksichtigt wird. Im anschließenden zweiten Teil wird kollektive Bewegung in einer Flüssigkeit betrachtet.
Zuerst wird der Phasenübergang im nicht genormten Vicsek-BGK Modell für selbstangetriebene Partikel analysiert. Das Vicsek-BGK Modell beschreibt die zeitliche Entwicklung der Verteilung von Teilchen in kollektiver Bewegung anhand von Differentialgleichungen.
In der Arbeit werden die Equilibria der Gleichungen, ebenso wie deren Stabilität in verschiedenen Regionen, untersucht. Abhängig von der Dichte in den jeweiligen Regionen sind diese Equilibria stabil oder instabil.
Des Weiteren werden die hydrodynamischen Gleichungen für die Zonen mit hoher Dichte abgeleitet, ebenso wie die Diffusionsgleichung für die Dichte in den Zonen mit niedriger Dichte.
Im zweiten Teil wird das Vicsek Modell mit den Stokes Gleichungen für Flüssigkeiten gekoppelt, um das Wechselspiel zwischen den Partikeln und der Flüssigkeit zu beschreiben. Das gekoppelte System, wird betrachtet und es werden erneut hydrodynamische Gleichungen in den Regionen mit hoher Dichte und die Diffusionsgleichung in den Bereichen mit niedriger Teilchen-Dichte abgeleitet.
Die allgemeinen Ergebnisse verändern sich im gelkoppelten Modell nicht, allerdings werden im Vicsek-Stokes Modell neben der mittleren Orientierung und Geschwindigkeit der Teilchen auch die Geschwindigkeit und der Druck der Flüssigkeit miteinbezogen.
Abstract
(Englisch)
In this thesis the phase transition that occurs in the non-normalized Vicsek-BGK Model for self propelled particles is analyzed. The Vicsek-BGK model is a partial differential equation that describes the time-evolution of distribution
of agents undergoing collective dynamics. The equilibria of the kinetic Vicsek-BGK equation are described as well as their stability, in different regions (high or low density).
Then the hydrodynamic equations for self alignment are derived for the high density regions, as well as a diffusion equation for the density in the low density regions.
In the next step, the Vicsek Model for self-propelled particles is coupled with the Stokes equations for fluids to investigate the interplay of particles and fluid. We look at a coupled Vicsek-Stokes system. In the coupled model we derive the self-organized Hydrodynamics Stokes system for high density regimes as well as the diffusion equation for low density regimes. The overall results do not change in the coupled model, however the resulting model does not only treat the particles mean velocity and orientation but also the fluid velocity and pressure.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
collective motion Vicsek-BGK Vicsek-Stokes partial differential equations kinetic theory phase Transitions
Schlagwörter
(Deutsch)
Kollektive Bewegung Vicsek-BGK Vicsek-Stokes Phasenübergang partielle Differentialgleichungen kinetische Gleichungen
Autor*innen
Judith Staudner
Haupttitel (Englisch)
Phase transitions in the coupled Vicsek-Stokes model
Paralleltitel (Deutsch)
Phasenübergang im gekoppelten Vicsek-Stokes Modell
Publikationsjahr
2020
Umfangsangabe
835 Seiten : Illustrationen, Diagramme
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Sara Merino Aceituno
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.45 Partielle Differentialgleichungen ,
31 Mathematik > 31.80 Angewandte Mathematik
AC Nummer
AC16191297
Utheses ID
57102
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |