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Die Gaußschen ganzen Zahlen (Gaußscher Zahlenring)
Patrick Schneider
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Lehramt Sek (AB) UF Mathematik UF Physik
Betreuer*in
Christoph Baxa
DOI
10.25365/thesis.65398
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-24712.72411.743173-6
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Die vorliegende Masterarbeit gibt einen Überblick über die Gaußschen ganzen
Zahlen. Bei diesen Zahlen handelt es sich um einen Zahlenring, der sich in den
komplexen Zahlen befindet. Um die Eigenschaften dieser speziellen Zahlen zu verstehen,
müssen zuerst einige Begriffe aus der Zahlentheorie erklärt werden. Hierbei
werden die komplexen Zahlen im Allgemeinen eingeführt und anschließend werden
Primzahlen in Z näher beleuchtet. Zuletzt wird geklärt, welche Primzahlen sich
als Summe von zwei Quadratzahlen darstellen lassen. Also welche Primzahlen p
die Eigenschaft x^2 + y^2 = p für x, y aus Z erfüllen.
Im Hauptteil werden die Gaußschen ganzen Zahlen näher beschrieben. Anfangs
können einige Eigenschaften der Gaußschen ganzen Zahlen gefunden werden. Anschließend
wird die Division mit Rest in diesem Zahlenring erarbeitet, worauf auch
der euklidische Algorithmus aufgebaut werden kann. Abschließend werden Primzahlen
für die Gaußschen ganzen Zahlen eingeführt und damit gearbeitet. Zu guter
Letzt wird eine Anwendung der Gaußschen ganzen Zahlen für die ganzen Zahlen
gezeigt.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
Gaussian Integers
Schlagwörter
(Deutsch)
Gaußsche ganze Zahlen
Autor*innen
Patrick Schneider
Haupttitel (Deutsch)
Die Gaußschen ganzen Zahlen (Gaußscher Zahlenring)
Publikationsjahr
2021
Umfangsangabe
ii, 65 Seiten
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Christoph Baxa
Klassifikation
31 Mathematik > 31.14 Zahlentheorie
AC Nummer
AC16177262
Utheses ID
57923
Studienkennzahl
UA | 199 | 520 | 523 | 02