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Geometric invariants for the resolution of curve singularities and for the problem of the moduli space of n points on the projective line
Hana Melánová
Art der Arbeit
Dissertation
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Doktoratsstudium NAWI aus dem Bereich Naturwissenschaften (DissG: Mathematik)
Betreuer*in
Herwig Hauser
DOI
10.25365/thesis.65438
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-24711.47443.586466-3
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Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Das Ziel der vorliegenden Dissertation ist es, singuläre analytisch irreduzible Kurven mithilfe von algebraischen Krümmungen aufzulösen. Die algebraischen Krümmungen stellen ''Tangentialräume höherer Ordnungen'' dar. Mit Hilfe von ihnen schaffen wir es, für jede Singularität einer gegebnen Kurve, die lokale Geometrie zu verstehen und das Zentrum eines Blowups zu konstruieren, das die Singularität bereits auflöst. Ausserdem verwenden wir die algebraischen Krümmungen, um den Ersten Fundamentalsatz für GL_m(K) und SL_m(K) für einen unendlichen Körper K zu beweisen.
Abstract
(Englisch)
The aim of this thesis is to present a geometrically flavoured resolution algorithm for unibranched singular algebraic curves. The key players in this algorithm are algebraic curvatures, a family of generators of so-called geometric invariants, representing ''higher order tangent spaces''. By means of them, our algorithm constructs for each singularity of a given curve the center of a blowup resolving the singularity. Moreover, using geometric invariants we prove the First Fundamental Theorems for GL_m(K) and SL_m(K) for K an infinite field.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
Resolution of Singularities Algebraic Curves Singularities Moduli Space First Fundamental Theorem Algebraic Geometry
Schlagwörter
(Deutsch)
Auflösung von Singularitäten Algebraische Kurven Singularitäten Modulraum Erster Fundamentalsatz Algebraische Geometrie
Autor*innen
Hana Melánová
Haupttitel (Englisch)
Geometric invariants for the resolution of curve singularities and for the problem of the moduli space of n points on the projective line
Paralleltitel (Deutsch)
Geometrische Invarianten für die Auflösung von Singulären Kurven und für das Problem des Modulraums von n Punkten auf der Projektiven Gerade
Publikationsjahr
2020
Umfangsangabe
130 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*innen
Ana Bravo ,
Josef Schicho
AC Nummer
AC16259997
Utheses ID
57956
Studienkennzahl
UA | 796 | 605 | 405 |