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Georg Cantors Beiträge zum Unendlichkeitsbegriff in der Mengenlehre und deren Einbindung in den Mathematikunterricht.
Benjamin Kantor
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Lehramtsstudium UF Mathematik UF Geschichte, Sozialkunde, Polit.Bildg.
Betreuer*in
Peter Raith
DOI
10.25365/thesis.69471
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-11079.17221.618213-7
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Die vorliegende Diplomarbeit befasst sich mit Georg Cantors Arbeiten zur Mengenlehre, dem Unendlichkeitsbegriff und deren Einbindung im Mathematikunterricht.
Cantors Arbeit in der Mengenlehre nimmt ihren Ausgang von seiner exakten Definition reeller Zahlen und dem Versuch, mengentheoretische Begriffe festzulegen, mit denen systematisch gearbeitet werden kann. Daraus entwickelt sich sein Interesse an unendlichen Mengen. Er beweist die Abzählbarkeit der rationalen und algebraischen Zahlenmenge sowie die Überabzählbarkeit der transzendenten und reellen. Danach entdeckt er die Gleichmächtigkeit mehrdimensionaler reeller Mengen und beweist diese.
Der „Satz von Cantor“ – über die Mächtigkeit der Potenzmenge einer Menge – lässt den Schluss zu, dass es verschiedene Unendlichkeiten gibt, die er durch seine Entwicklung der Ordinal- und Kardinalzahlen verdeutlicht.
Da die Mengenlehre eine relativ junge Wissenschaft innerhalb der Mathematik darstellt, treten bereits während Cantors Arbeit Antinomien und Probleme bei der Bildung von Mengen auf; sogar Cantor selbst stößt auf Widersprüche. Diese können erst in den 1920er Jahren, einige Jahre nach Cantors Wirken, behoben werden. Bedeutsame Arbeit leisten Ernst Zermelo, der ein Axiomensystem der Mengenlehre entwickelt, Adolf Fraenkel, der Zermelos Axiome ergänzt, sodass Antinomien und problematische Mengenbildungen verhindert werden.
Die Einbindung der Mengenlehre und des Unendlichkeitsbegriffs im Schulunterricht wird anhand der Lehrpläne verschiedener Schulformen und ausgewählter Schulbücher analysiert.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Georg Cantor Unendlichkeit Unendlichkeitsbegriff Mengenlehre
Autor*innen
Benjamin Kantor
Haupttitel (Deutsch)
Georg Cantors Beiträge zum Unendlichkeitsbegriff in der Mengenlehre und deren Einbindung in den Mathematikunterricht.
Publikationsjahr
2021
Umfangsangabe
V, 79 Seiten
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Peter Raith
Klassifikation
31 Mathematik > 31.10 Mathematische Logik, Mengenlehre
AC Nummer
AC16262832
Utheses ID
58840
Studienkennzahl
UA | 190 | 406 | 313 |