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Future stability of relativistic fluids and pressureless dust in expanding FLRW-type models
Maximilian Ofner
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Physik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Physik
Betreuer*in
David Fajman
DOI
10.25365/thesis.69779
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-11123.88849.534257-6
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Masterarbeit untersucht die Zukunftsstabilität von Lösungen der relativistischen
Eulergleichungen auf einer festen FLRW-Hintergrundmetrik, die mit einem Skalierungs-
faktor t^2α expandiert. Dafür stören wir eine als gegeben angenommene Lösung in einem
geeigneten Sobolevraum und analysieren das Langzeitverhalten der Sobolevnormen der
Fluidgeschwindigkeit und der Energiedichte.
Zuerst zeigen wir lokale Existenz einer Lösung und dann globale Existenz mithilfe eines Bootstrap-Arguments. Im Falle eines
drucklosen Staubmodells zeigen wir Zukunftsstabilität für α > 1/2, für ein Fluidmodell für α > 1. Dafür nutzen wir die Methode der Energieabschätzungen für partielle Differentialgleichungen. Ein großer Teil des Beweises befasst sich damit, einen Energiestrom abzuschätzen, der äquivalent zu den relevanten Sobolevnormen ist. Dieses Resultat verallgemeinert vorhergehende Arbeiten, welche sich lediglich mit flachen räumlichen Geometrien befassten, auf beliebige gekrümmte abgeschlossene glatte räumliche
Geometrien.
Abstract
(Englisch)
This thesis investigates the future stability of solutions to the relativistic Euler equations
on a fixed FLRW-type background metric that expands with a scale factor t^2α. To do
this we perturb a given solution in a suitable Sobolev space and observe the behaviour of
the Sobolev norm of the fluid velocity and energy density over time. First we show local
existence of a solution and then global existence by a bootstrap argument. In the case of
a pressureless dust and fluid model of the universe we find future stability for constants
α > 1/2 and α > 1, respectively. This is done by employing an energy estimate method for
partial differential equations. A large portion of the proof revolves around estimating an
energy current that is shown to be equivalent to the relevant Sobolev norms. This result
generalizes previous work, which was restricted to flat spatial geometries, to arbitrary
curved closed smooth spatial geometries.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
general relativity dust fluids spacetime FLRW gravitational physics
Schlagwörter
(Deutsch)
allgemeine Relativitätstheorie Staub Fluide Raumzeit FLRW Gravitationsphysik
Autor*innen
Maximilian Ofner
Haupttitel (Englisch)
Future stability of relativistic fluids and pressureless dust in expanding FLRW-type models
Paralleltitel (Deutsch)
Zukunftsstabilität von relativistischen Fluiden und drucklosem Staub in expandierenden FLRW-Modellen
Publikationsjahr
2021
Umfangsangabe
vii, 32 Seiten
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
David Fajman
AC Nummer
AC16381543
Utheses ID
59403
Studienkennzahl
UA | 066 | 876 | |