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Planar Ising model - color representation with random currents
Ivan Hejný
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Marcin Lis
DOI
10.25365/thesis.70029
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-11152.44605.833366-8
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Wir verwenden zufällige Ströme (random currents), um das Ising-Modell in der Ebene zu untersuchen. Aufbauend auf den neuen Resultaten über die stochastische Geometrie der zufälligen Ströme von Aizenman et al. benutzen wir eine Version des Switching Lemmas, um eine neue Darstellung für das duale Ising-Modell herzuleiten. Dies führt zu einer neuen Formel für die Zwei-Punkt-Funktion (truncated two-point function) mit zufälligen Strömen. Wir zeigen weiter, dass sich diese Darstellung von der random-cluster-Darstellung sogar auf dem Niveau der Partitionen unterscheidet. Im ersten Teil der Arbeit werden bekannte graphische Darstellungen für das Ising-Modell vorgestellt.
Abstract
(Englisch)
We use random currents to study the Ising model on planar graphs. In particular, building on the recent work of Aizenman et al. on the stochastic geometry of random currents, we use a version of the Switching lemma to prove that the dual Ising model has a color representation in terms of random currents. This leads to a new formula for the truncated two-point function in terms of random currents. Moreover, we show that on the complete graph on three vertices, this representation is distinct from the random-cluster representation, even on the level of partitions. We also revisit some well-known expansions of the Ising model.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
planar Ising model random current expansion Switching lemma duality divide and color models
Schlagwörter
(Deutsch)
zweidimensionales Ising-Modell Darstellung mit zufälligen Strömen Switching Lemma duales Ising-Modell Divide und color Modelle
Autor*innen
Ivan Hejný
Haupttitel (Englisch)
Planar Ising model - color representation with random currents
Paralleltitel (Deutsch)
Das zweidimensionale Ising-Modell - Darstellung mit zufälligen Strömen
Publikationsjahr
2021
Umfangsangabe
32 Seiten : Diagramme
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Marcin Lis
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.12 Kombinatorik, Graphentheorie ,
31 Mathematik > 31.70 Wahrscheinlichkeitsrechnung
AC Nummer
AC16265128
Utheses ID
59784
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |