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The Borel property for non-path-bounded sets in the plane
Alejandro Afonso Castro
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Bernhard Lamel
DOI
10.25365/thesis.70745
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-11253.63063.628945-4
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Das Hauptziel dieser Masterarbeit ist eine erweiterte Version des Theorems zu beweisen, das die Borel Eigenschaft für kompakte wegbeschränkte (path-bounded) Menge auf der komplexen Zahlenebene charakterisiert, in welcher Wegbeschränktheit als Voraussetzung durch allgemeinere Annahmen ersetzt wird. Unter der Borel Eigenschaft verstehen wir in diesem Zusammenhang die Surjektivität der 'Borel Funktion' am Punkt $p\in\hat{K}$. Die Borel Funktion ordnet jedem Element von $A^\infty(K)$ seine formale Taylorreihe mit Entwicklungsstelle p zu, wo K eine kompakte Teilmenge der komplexen Zahlenebene ist und $\hat{K}$ die polynomialkonvexe Hülle von K bezeichnet. Wir beginnen mit einer Kontextualisierung der Arbeit in Hinsicht auf das Setting von CR-Mannigfaltigkeiten und mit einer kurzen Präsentation der Gründe, warum die Algebra $A^\infty(K)$ auftritt. Dann erkunden wir die Struktur des Raumes $A^\infty(K)$ und erklären das vorherige Werk. Nachdem diskutieren wir die zwei Eigenschaften, die Wegbeschränktheit ersetzen werden: proper-situatedness (dass verbunden zum Verhalten der Distanzfunktion in der Gegend des Punkts p ist) und non-spirality. Wir schließen mit einem Kapitel ab, wo wir die proper-situatedness Eigenschaft erkunden und wo wir Beispiele für beide Eigenschaften vorstellen.
Abstract
(Englisch)
The main objective of this master thesis is to obtain an alternative version of the theorem that characterizes the Borel property for compact path-bounded sets in the complex plane, where path-boundedness as a precondition has been eliminated or substituted by a more general assumption. By Borel property we understand in this context the surjectivity of the 'Borel map' at a point $p\in\hat{K}$, this is a map that associates every function of $A^\infty(K)$ to its formal Taylor series at p, where K is a compact set of the complex plane and $\hat{K}$ is the polynomially convex hull of K. We start by contextualizing the work in terms of the setting of CR manifolds and briefly presenting the reasons for the appearance of the algebra $A^\infty(K)$. We then explore the structure of the space $A^\infty(K)$ and explain the previous work done previously. Afterwards we present the two properties that are going to substitute path-boundedness: proper-situatedness (which relates to the behavior of the distance function around the point p) and non-spirality. We finish exploring the properties of proper-situatedness and providing examples for both properties.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
Borel property path-boundedness non-spiraling CR functions Borel's theorem compact sets
Schlagwörter
(Deutsch)
Borel Eigenschaft Wegbeschränktheit non-spiraling CR-Funktionen Borels Theorem kompakte Menge
Autor*innen
Alejandro Afonso Castro
Haupttitel (Englisch)
The Borel property for non-path-bounded sets in the plane
Paralleltitel (Deutsch)
Die Borel Eigenschaft für nicht-wegbeschränkte Menge auf der komplexen Zahlenebene
Publikationsjahr
2021
Umfangsangabe
vi, 42 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Bernhard Lamel
Klassifikation
31 Mathematik > 31.40 Analysis: Allgemeines
AC Nummer
AC16505261
Utheses ID
61118
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |