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Cosmological non-vacuum spacetimes
Hamed Barzegar
Art der Arbeit
Dissertation
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Physik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Doktoratsstudium NAWI aus dem Bereich Naturwissenschaften (DissG: Physik)
Betreuer*in
David M. Fajman
DOI
10.25365/thesis.70785
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-11259.21396.734754-1
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Mathematische Kosmologie befasst sich mit der Untersuchung der Eigenschaften der kosmologischen Lösungen der Einstein-Gleichungen. Zu den Zielen der mathematischen Kosmologie gehört es, das Schicksal des Universums zu bestimmen. Das bedarf allerdings einer guten Kenntnis der Dynamik des Universums als Ganzes, welche durch die Einstein-Gleichungen festgelegt wird. Der Schwerpunkt der vorliegenden Dissertation wird jedoch auf die materiedominierte Kosmologie oder Nicht-Vakuum-Kosmologie gelegt, wobei die Materie durch ein Ensemble von kollisionsfreien Teilchen modelliert wird, dessen Verhalten durch eine Transportgleichung, nämlich die Vlasov-Gleichung, bestimmt wird, die eine lineare hyperbolische Gleichung ist. Wir analysieren daher die Einstein-Gleichungen, die an die Vlasov-Gleichung gekoppelt ist, und beweisen die Zukunftsstabilität von speziellen kosmologischen Raumzeiten.
Zudem nehmen wir an, dass die kosmologische Konstante verschwindet. Dieser Fall ist noch schwieriger, als wenn sie nicht verschwindet, weil deren Anwesenheit im Allgemeinen das Problem der Stabilität gewissermaßen vereinfacht, denn die durch die kosmologische Konstante verursachte schnelle Expansion hat einen stabilisierenden Effekt.
In der vorliegenden Dissertation werden zwei Arten von Raumzeiten untersucht. In den ersten zwei Kapiteln werden die Bianchi-Raumzeiten betrachtet. Diese gehören zu einer Klasse von räumlich homogenen Raumzeiten, deren Zukunftsstabilität gezeigt wird. Mit anderen Worten zeigen wir, dass für die Anfangsdaten nahe an gewissen Hintergrundraumzeiten, die in der Bianchi-Klasse sind, das masselose Einstein–Vlasov-System zukunftsstabil ist. Diese Hintergrundraumzeiten sind das strahlungsdominierte Einstein–de Sitter-Universum (Bianchi-
Type I), die verallgemeinerten Collins–Stewart-Lösungen (Bianchi-Type II) und das Milne-Universum (Bianchi-Type V). Dies bedeutet, dass diese Hintergrundraumzeiten die Zukunftsattraktoren der jeweiligen Systeme sind.
Die andere Art von Raumzeiten, die untersucht wird, ist eine generische Raumzeit, die nahe der Milne-Raumzeit ist. Die Milne-Raumzeit ist eine Unterklasse von isotropen und homogenen Raumzeiten mit negativer Schnittkrümmung und verschwindender Energiedichte.
In dem letztem Kapitel dieser Dissertation zeigen wir, dass eine mit geladenen kollisionsfreien Teilchen gefüllte generische Raumzeit, die nahe dem Milne-Universum ist, in der Menge aller Lösungen des Einstein–Vlasov–Maxwell-Systems zukunftsstabil ist. Dies liefert das erste nichtlineare Stabilitätsresultat für das Einstein–Vlasov–Maxwell-System.
Abstract
(Englisch)
Mathematical cosmology is concerned with the study of properties of cosmological solutions to the Einstein equations. One of its main goals is to determine the ultimate fate of the Universe. This requires a good understanding of the dynamics of the Universe as a whole which is believed to be governed by the Einstein equations. The focus of this thesis lies on
matter-dominated or non-vacuum cosmology where the matter is modeled by an ensemble of collisionless particles whose behavior is determined by a transport equation, called the Vlasov equation which is a linear hyperbolic equation. Therefore, we analyze the Einstein equations coupled to the transport equation and establish the future stability of specific cosmological spacetimes. We assume that the cosmological constant vanishes. This causes more difficulties as the presence of the cosmological constant makes the problem of stability in general easier as fast expansion caused by the cosmological constant has a stabilizing effect.
Two kinds of spacetimes are studied in this thesis. In the first two chapters the cosmological spacetimes are of Bianchi type. The latter constitutes a class of spatially homogeneous spacetimes for which we prove future stability. That is, we show that for initial data close to certain background spacetimes that are still in the Bianchi class the massless Einstein–Vlasov
system is future stable. These background spacetimes are the radiative Einstein–de Sitter spacetime (Bianchi type I), the generalized Collins–Stewart solution (Bianchi type II), and the Milne universe (Bianchi type V). This means that these are the future attractors of the corresponding systems.
The other type of spacetime we study is a generic one that is close to the Milne spacetime.
The Milne universe is a subclass of the isotropic and homogeneous spacetimes with negative sectional curvature and vanishing energy density. In the last chapter of this thesis we show that a generic spacetime that is sufficiently close to the Milne universe and is filled with charged collisionless particles is future nonlinearly stable in the set of solutions to the Einstein–Vlasov–Maxwell system. This provides the first nonlinear stability result for the Einstein–Vlasov–Maxwell system.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
Cosmology General Relativity Einstein-Vlasov PDE Stability Bianchi models
Schlagwörter
(Deutsch)
Kosmologie Allgemeine Relativitätstheorie Einstein-Vlasov PDE Stabilität Bianchi-Modelle
Autor*innen
Hamed Barzegar
Haupttitel (Englisch)
Cosmological non-vacuum spacetimes
Paralleltitel (Deutsch)
Kosmologische Nicht-Vakuum-Raumzeiten
Publikationsjahr
2021
Umfangsangabe
x, 111 Seiten
Sprache
Englisch
Beurteiler*innen
Håkan Andréasson ,
Olivier Charles Albert Sarbach
Klassifikation
33 Physik > 33.21 Relativität, Gravitation
AC Nummer
AC16507580
Utheses ID
61202
Studienkennzahl
UA | 796 | 605 | 411 |