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On the resonant approximation for flat space enclosed in a cavity
Joel Kurzweil
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Physik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Physik
Betreuer*in
Piotr Chrusciel
Mitbetreuer*in
Maciej Maliborski
DOI
10.25365/thesis.70866
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-11270.67796.290647-7
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Im Jahr 2012 wurde numerische Evidenz für die nichtlineare Instabilität des Minkowski-Raumes, eingesperrt in einer zeitartigen Weltröhre ℝ⨉B³ mit einer perfekt reflektierenden Wand, vorgelegt. Die numerischen Erkenntnisse wurden durch eine schwach nichtlineare störungstheoretische Analyse ergänzt, welche die Existenz von säkularen Termen, also Termen, die mit der Zeit anwachsen, in der Störungsreihe aufzeigte. Die säkularen Terme wurden als Ursache für das Auftreten einer resonanten Modenmischung interpretiert, welche das Übertragen von Energie von niedrigeren zu höheren Moden bedingte. Im Lichte dieser Erkenntnisse wird in der vorliegenden Arbeit die Resonanznäherung für dieses System 1) mithilfe der Mehrskalen-Methode, 2) mithilfe der Renormierungsgruppenmethode hergeleitet. Dies geschieht mit dem Ziel, die säkularen Terme in der Störungsreihe zu resummieren und somit eine auf langen Zeitskalen gültige Beschreibung der wesentlichen dynamischen Elemente des Systems zu erreichen. Das sich ergebende sogenannte resonante System, ein System gekoppelter Differentialgleichungen erster Ordnung, wird mithilfe eines numerischen Verfahrens gelöst, und folglich eine detaillierte Beschreibung seiner Lösung vorgelegt. Des Weiteren wird eine Analyse des Amplitudenspektrums mithilfe der Analytizätsstreifenmethode durchgeführt. Es wird gezeigt, dass das Amplitudenspektrum nach einer endlichen Entwicklungszeit durch ein Potenzgesetz gegeben ist. Dies entspricht der Entstehung einer Singularität in der Lösung des resonanten Systems. Außerdem wird aufgezeigt, dass der in der vorliegenden Analyse ermittelte Exponent des Potenzgesetzes mit dem entsprechenden, in der vollständig nichtlinearen Entwicklung des Systems ermittelten Wert übereinstimmt.
Abstract
(Englisch)
In 2012, numerical evidence was given for the non-linear instability of a portion of (3+1) dimensional Minkowski spacetime enclosed inside a timelike worldtube ℝ⨉B³ with a perfectly reflecting wall (`flat space enclosed in a cavity') under arbitrarily small perturbations. The numerical evidence was corroborated by a weakly non-linear perturbation analysis which revealed the existence of secular terms, i.e. terms that grow without bounds, in the perturbative series, which were conjectured to be progenitors of a resonant mode mixing which causes the transfer of energy from lower to higher modes. In light of this analysis, we derive the resonant approximation for this system using 1) the method of multiple scales and 2) the renormalization group method with the aim of resumming the secular terms in the perturbative series in order to get a description of the relevant dynamics that is valid at long times. We solve the resulting system of coupled first order differential equations, called the resonant system, numerically and illustrate in detail its solution. Furthermore, we analyze the mode amplitude spectrum using the analyticity strip method. We find that the amplitude spectrum evolves to a power law in finite time, which corresponds to the solution of the resonant system becoming singular. Moreover, we find that the value for the power law exponent determined in our analysis is in agreement with the corresponding value observed in the fully non-linear evolution of the system.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
Minkowski space cavity non-linear instability general relativity resonant approximation non-linear perturbation theory secular terms multiple-scale analysis renormalization group analyticity strip method
Schlagwörter
(Deutsch)
Minkowski-Raum Hohlraum nichtlineare Instabilität allgemeine Relativitätstheorie Resonanznäherung nichtlineare Störungstheorie säkulare Terme Mehrskalenmethode Renormierungsgruppe Analytizitätsstreifenmethode
Autor*innen
Joel Kurzweil
Haupttitel (Englisch)
On the resonant approximation for flat space enclosed in a cavity
Paralleltitel (Deutsch)
Über die Resonanznäherung für den in einem Hohlraum eingesperrten flachen Raum
Publikationsjahr
2021
Umfangsangabe
viii, 55 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Piotr Chrusciel
AC Nummer
AC16519551
Utheses ID
61340
Studienkennzahl
UA | 066 | 876 | |