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Numerical methods for the wave equation
Alexandros Angelakis
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Ilaria Perugia
Mitbetreuer*in
Marco Zank
DOI
10.25365/thesis.70978
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-13136.10881.380261-5
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Arbeit befasst sich mit der numerischen Approximation der Lösungen von hyperbolischen Anfangsrandwertproblemen. Ein prominenter Vertreter dieser Probleme ist die Wellengleichung und typischerweise treten solche in der Akustik, Elektromagnetik und Fluiddynamik auf.
Es wird angenommen, dass die Ortsvariable in einem beschränkten Gebiet Ω variiert und dass die Zeit positive Werte aus einem Intervall (0,T) annimmt. Der klassische Ansatz basiert auf einer Variationsformulierung im Ort, die in einem Unterraum des Sobolevraums H^1(Ω) betrachtet wird. Deren Diskretisierung setzt sich aus einer konformen Finite-Elemente-Methode für die räumliche Variable und einer Finite-Differenzen-Methode für die zeitliche Variable zusammen.
Ein alternativer Ansatz basiert auf einer Raum-Zeit-Variationsformulierung im beschränkten Raum-Zeit-Zylinder Q =Ωx(0,T), welche in einem Unterraum des Sobolevraums H^1(Q) formuliert wird. Die Diskretisierung besteht aus einer konformen Raum-Zeit-Finite-Elemente-Methode.
Die erwähnten Methoden werden hinsichtlich ihrer Stabilitätseigenschaften und Fehlerabschätzungen verglichen. Abschließend werden numerische Beispiele, die die Theorie bestätigen, bereitgestellt.
Abstract
(Englisch)
This thesis considers the numerical approximation of the hyperbolic initial-boundary valueproblems governed by the wave equation. Such problems typically arise in acoustics, electromagnetic and fluid dynamics. Assume that the space variable varies in a bounded domain Ω and that time take values ina positive interval (0,T). A typical approach is based on a variational formulation in thespace variable only, set in a subspace of the Sobolev space H^1(Ω). Then the discretizationconsist of a conforming finite element method for the spatial variable and a secondßorder central difference method for the temporal variable. An alternative approach is based on a space-time variational formulation in the bounded space-time cylinder Q= Ω×(0,T), defined in a subspace of the Sobolev space H^1(Q). Then the discretization consist of a conforming space-time finite element method. The aforementioned methods are compared in terms of stability properties and error estimates. Numerical examples, confirming the theory, are provided.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Leapfrog-Methode Crank-Nicolson-Methode Petrov-Galerkin-Methode Wellengleichung partielle Differentialgleichung Newmark-Schema Matlab
Schlagwörter
(Englisch)
Leapfrog method Crank-Nicolson method Petrov-Galerkin method Wave equation partial differential equation Newmark scheme Matlab
Autor*innen
Alexandros Angelakis
Haupttitel (Englisch)
Numerical methods for the wave equation
Paralleltitel (Deutsch)
Numerischen Methoden für die Wellengleichung
Publikationsjahr
2021
Umfangsangabe
71 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Ilaria Perugia
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.45 Partielle Differentialgleichungen ,
31 Mathematik > 31.48 Variationsrechnung
AC Nummer
AC16527631
Utheses ID
61665
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |