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Hybrid asymptotics and numerics of traveling water waves
Dominic Christian Amann
Art der Arbeit
Dissertation
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Doktoratsstudium NAWI aus dem Bereich Naturwissenschaften (DissG: Mathematik)
Betreuer*in
Otmar Scherzer
Mitbetreuer*in
Konstantinos Kalimeris
DOI
10.25365/thesis.72047
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-19579.82564.301118-0
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Basierend auf etablierten analytischen Methoden, untersuchen wir numerische Methoden zur Berechnung von wandernden Wasserwellen, welche beispielsweise Tsunami-Wellen auf offener See modellieren. Diese Klasse von Wellen, auch genannt periodische dauerhafte Wellen, werden von der Erdanziehungskraft beeinflusst und sind zweidimensional. Wir betrachten deren Kerneigenschaften, beispielsweise Höhe, und unter welchen Voraussetzungen solche Wellen existieren und entstehen können. Von besonderem Interesse ist die Wirbelstärke, eine Maßeinheit für lokale Rotation der Fluidgeschwindigkeit, sowie Flautepunkte, das sind Punkte im Fluid, an denen die horizontale Geschwindigkeit mit der Wellengeschwindigkeit übereinstimmt. Unsere numerischen Erkenntnisse stimmen mit bestehenden analytischen Resultaten überein und in führen in manchen Fällen zu Spekulationen über neue analytische Eigenschaften der Wellen. Diese kumulative Arbeit setzt sich aus drei Teilen zusammen. Zunächst betrachten wir einige aktuelle numerische Verfahren zur Berechnung von wandernden Wasserwellen und deren Resultate. Wir geben einen Überblick über die Verfahren und deren analytische Grundlagen, ihre Gemeinsamkeiten und Limitationen, insbesondere bezüglich der betrachteten Wirbelstärke und ob Flautepunkte berücksichtigt werden können oder nicht. Im zweiten Teil analysieren wir ein numerisches Fortsetzungsverfahren, bei dem wir gesamte Familien von Lösungen, ausgehend von linearen Approximationen von Wellen mit geringer Höhe, berechnen. Die Leistungsfähigkeit des Ansatzes wird mit Hilfe von numerischen Beispielen für konstante Wirbelstärke, für welche Ergebnisse aus der Literatur vorliegen, illustriert. Wir erweitern das Verfahren, insbesondere die Handhabe nahe Flautepunkten, was zu neuen Ergebnissen von Wellen mit konstanter und nicht konstanter Wirbelstärke führt. Schlussendlich betrachten wir im letzten Teil ein konstruktives Verfahren basierend auf einer asymptotischen Expansion für Wellen ohne Flautepunkte. Wir präsentieren für diesen Ansatz, der zuvor nur analytisch betrachtet wurde, eine numerische Implementierung, die die analytischen Ergebnisse bestätigt und zur Berechnung von Wellen mit größer Wellenhöhe geeignet ist. Abschließend erweitern wir sowohl das analytische als auch das numerische Verfahren, was die Betrachtung von nicht konstanter Wirbelstärke ermöglicht.
Abstract
(Englisch)
Based on well-established analytical approaches, we study numerical methods to compute traveling water waves, which for example model Tsunami waves on the open sea. This category of waves, also known as steady periodic waves, are only affected by gravity and can be considered in a two dimensional framework. We are interested in their key properties like wave height and for which parameter sets such waves can be formed. Of particular interest are vorticity, which measures the local rotation of the fluid velocity, and the existence and position of stagnation points, which are points where the horizontal fluid velocity is equal to the wave speed of propagation. Our numerical outcomes are in agreement with the existing analytical results and in some cases, they lead to speculation of further analytical properties of waves. This cumulative thesis is split into three parts. First, we present some of the more recent numerical approaches to compute traveling waves as well as the corresponding results. We give a short overview of their analytical background and discuss the similarities and limitations, in particular related to vorticity and stagnation points. In the second part we analyze a numerical continuation approach, where we compute families of solutions starting from linear approximations of small amplitude waves. Numerical examples illustrate the performance of the algorithm for flows of constant vorticity, where we compare the results with known literature. We extend this approach from existing findings to compute new qualitative and quantitative results considering the characteristics of the water waves both for constant and variable vorticity. Finally, the last part of the thesis considers a constructive algorithm based on asymptotic expansions for waves without stagnation points. We present a numerical implementation of this algorithm, which was previously only considered analytically, that verifies the analytical results and, indeed, computes large amplitude waves. Furthermore, we introduce a modification of the existing analytical procedure, which allows the computation of waves with variable vorticity.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
periodische Wasserwellen Wirbelstärke Druck Stagnation numerische Kontinuation asymptotische Reihenentwicklung
Schlagwörter
(Englisch)
travelling water waves vorticity pressure stagnation numerical continuation asymptotic expansion
Autor*innen
Dominic Christian Amann
Haupttitel (Englisch)
Hybrid asymptotics and numerics of traveling water waves
Paralleltitel (Deutsch)
Hybride asymptotische und numerische Verfahren für periodische Wasserwellen
Publikationsjahr
2021
Umfangsangabe
84 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*innen
Athanasios Fokas ,
Emilian Parau
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.45 Partielle Differentialgleichungen ,
31 Mathematik > 31.76 Numerische Mathematik
AC Nummer
AC16598258
Utheses ID
61870
Studienkennzahl
UA | 796 | 605 | 405 |