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TQFTs with additional structure
Aaron Hofer
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Physik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Physik
Betreuer*in
Nils Carqueville
DOI
10.25365/thesis.71103
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-22441.17375.619991-3
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Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Topologische Quantenfeldtheorien (TQFTs) sind Quantenfeldtheorien in denen nur die globale Struktur der zugrunde liegenden Raumzeit eine Rolle spielt. In dieser Arbeit untersuchen wir TQFTs mit (topologischen) Defekten und tangentialen Strukturen, wie Orientierungen oder Spinstrukturen. Nachdem wir die relevanten mathematischen Begriffe einführen und einen Überblick über simplere Varienten von TQFTs geben, schlagen wir eine mögliche Definition der Bordismen Kategorien, die solchen Theorien zugrunde liegen, vor. Anschließend konzentrieren wir uns auf zwei dimensionale defekt TQFTs mit Spinstrukturen, welche ein wichtiges Beispiel der allgemeinen Theorien bilden. Für diese TQFTs konstruieren wir eine 2-Kategorie mit zusätzlicher Struktur. Insbesondere finden wir eine pivotale Struktur wie im orientierten Fall. Zusätzlich finden wir einen 2-Endofunktor welcher durch Decktransformationen auf den zugrunde liegenden Spinbündeln induziert wird.
Abstract
(Englisch)
Topological quantum field theories (TQFTs) are quantum field theories where only the global structure of spacetime plays a role. In this thesis we study TQFTs in the presence of (topological) defects, and tangential structures, such as orientations or spin structures. After a review of the relevant mathematical notions, and some simpler variants of TQFTs, we propose a definition for the appropriate bordism category underlying such field theories. As an important example we then focus on two dimensional defect TQFTs with spin structures. For these we construct a 2-category. For this 2-category we find a pivotal structure like in the oriented case. In addition we further find a 2-endofunctor coming from deck transformations of the underlying spin bundles.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Topologische Quantenfeldtheorie Quantenfeldtheorie Spin Strukturen Defekte
Schlagwörter
(Englisch)
topological quantum field theory quantum field theory spin structures defects
Autor*innen
Aaron Hofer
Haupttitel (Englisch)
TQFTs with additional structure
Paralleltitel (Deutsch)
TQFTs mit zusätzlicher Struktur
Publikationsjahr
2022
Umfangsangabe
ii, 132 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Nils Carqueville
AC Nummer
AC16537532
Utheses ID
62030
Studienkennzahl
UA | 066 | 876 | |