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Twisted modules of a vertex operator algebra and associators as classifying morphisms
Alexander Prähauser
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Goulnara Arzhantseva
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DOI
10.25365/thesis.71410
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-13475.48519.643346-8
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Abstracts

Abstract
(Deutsch)
Die monoidale Kategorie der gezwisteten Moduln einer Vertex Operator Algebra $V$ wird definiert und auf die 2-Gruppe ihrer invertierbaren Objekte $G_\alpha$ reduziert, welche durch einen 3-Kozykel $\alpha$ auf ihrer 0-Trunkation mit Werten in der Einheitengruppe $A$ des Körpers, über dem $V$ definiert ist, beschrieben werden kann. Dieser Kozykel präsentiert auch den klassifizierenden Morphismus einer $\infty$-Gruppenerweiterung von $G$ durch das Delooping $BA$. Durch diese Tatsache motiviert beweisen wir, dass eine $\infty$-Gruppenerweiterung, die von einem 3-Kozykel $\alpha$ klassifiziert wird, durch eine skeletale 2-Gruppe $G_\alpha$ präsentiert wird, von der $\alpha$ der Assoziator ist. Die Resultate werden im Hinblick auf gegenwärtige Entwicklungen in Mondschein und $(\infty, 1)$-Topostheorie diskutiert.
Abstract
(Englisch)
The monoidal category of twisted modules of a Vertex Operator Algebra $V$ is defined and reduced to its 2-group of invertible objects $G_\alpha$, which can be described by a 3-cocycle $\alpha$ on its 0-truncation $G$ with values in the group of units $A$ of the field of definition of $V$ serving as its associator. This cocycle also presents the classifying morphism of an $\infty$-group extension of $G$ by the delooping $BA$. Motivated by this, it is proven that the $\infty$-group extension classified by a 3-cocycle $\alpha$ is presented by the skeletal 2-group $G_\alpha$ with associator $\alpha$. The results are discussed in light of current developments in Moonshine and $(\infty,1)$-topos theory.

Schlagwörter

Schlagwörter
(Deutsch)
2-Gruppen Vertexoperatoralgebren
Schlagwörter
(Englisch)
2-groups Vertex operator algebras
Autor*innen
Alexander Prähauser
Haupttitel (Englisch)
Twisted modules of a vertex operator algebra and associators as classifying morphisms
Paralleltitel (Deutsch)
Gezwistete Moduln einer Vertexoperatoralgebra und Assoziatoren als klassifizierende Morphismen
Publikationsjahr
2022
Umfangsangabe
v, 28 Seiten
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Goulnara Arzhantseva
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.20 Algebra: Allgemeines ,
31 Mathematik > 31.21 Gruppentheorie ,
31 Mathematik > 31.27 Kategorientheorie ,
31 Mathematik > 31.61 Algebraische Topologie ,
31 Mathematik > 31.99 Mathematik: Sonstiges
AC Nummer
AC16557811
Utheses ID
62459
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |
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