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Law of series
Michael Unterlercher
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Roland Zweimüller
DOI
10.25365/thesis.71484
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-11764.50075.660038-3
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
In der vorliegenden Arbeit behandeln wir das Gesetz der Serie, eine Eigenschaft bestimmter stochastischer Prozesse, in welchen Ereignisse nicht unabhängig voneinander, sondern tendentiell in Gruppen auftreten. Wir erwähnen zunächst einige bekannte Resultate aus der Ergodentheorie, bevor wir das Gesetz der Serie als mögliche Eigenschaft homogener Signalprozesse einführen. Für den Hauptteil betrachten wir eine ergodische Abbildung mit positiver dynamischer Entropie hinsichtlich einer endlichen Partition. Wir beweisen, dass für die meisten von der Partition erzeugten kleinen Zylindermengen B die Verteilungsfunktion der normalisierten Wartezeit bis zum ersten Auftreten von B annähernd (mit kleinem Fehler Epsilon) von der Verteilungsfunktion einer exponentialverteilten Zufallsvariable mit Parameter eins majorisiert wird. Dies bedeutet, dass die Besuche eines solchen B entlang der Zeitachse entweder (beinahe) unabhängig voneinander auftreten, oder einander anziehen und Serien erzeugen. Ein ausführlicher Beweis des obigen Resultats ist dabei das Hauptziel dieser Arbeit.
Abstract
(Englisch)
The present thesis covers the Law of Series, a property of specific stochastic processes in which random events do not arise independently from each other, but tend to occur in groups separated by longer periods of absence. We begin by recalling some well known results of ergodic theory before introducing the Law of Series as possible property of homogeneous signal processes. In the main part of this work we consider an ergodic transformation with positive dynamical entropy with respect to a finite partition. We are going to show that for most small cylinder sets B generated by the partition the distribution function of the normalized waiting time to B is (up to epsilon) dominated by the distribution function of an exponentially distributed random variable with parameter one. This means, that the visits to such a B along the time axis are either (nearly) independent from one another (as in an i.i.d. process) or they tend to attract each other and create series. A detailed elaboration of the above result is hereby the main goal of this thesis.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Ergodentheorie Entropie Dynamische Systeme Wiederkehrzeit
Schlagwörter
(Englisch)
ergodic theory entropy dynamical systems hitting-time statistics return-time statstics
Autor*innen
Michael Unterlercher
Haupttitel (Englisch)
Law of series
Paralleltitel (Deutsch)
Gesetz der Serie
Publikationsjahr
2022
Umfangsangabe
55 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Roland Zweimüller
Klassifikation
31 Mathematik > 31.70 Wahrscheinlichkeitsrechnung
AC Nummer
AC16563232
Utheses ID
62793
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |