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Deriving primal-dual splitting methods for nonsmooth optimization problems
theory and applications
Guillermo D'Esposito
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Ërno Robert Csetnek
DOI
10.25365/thesis.71172
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-15633.71071.130325-5
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Arbeit beinhaltet verschiedene erweiterte Konvergenzresultate des “forward-reflected-backward splitting” Verfahrens und zwei seiner Varianten, nämlich das ``relaxed-intertial-forward-reflected-backward splitting'' und das ``three operator splitting'', welche in [12] präsentiert wurden.
Diese Verfahren sind für die Lösung von “monotone inclusion problems” gedacht und erfordern nur Lipschitzstetigkeit des einwertigen Operators.
Nach einer Einführung in die Theorie monotoner Operatoren und konvexer Analysis, wird die lineare Konvergenz mit variabler Schrittweite des “forward-reflected-backward” Verfahrens, die lineare Konvergenz des “relaxed-intertial-forward-reflected-backward” Verfahrens sowie die lineare Konvergenz des “three operator” Verfahrens gezeigt. Danach werden Verfahren für “composite inclusion problems” abgeleitet und eine Anwendung zu einem allgemeinen konvexen Optimierungsproblem gezeigt.
Abschließend werden die o.a. Verfahren mit einer Variante des “forward-backward” Verfahrens aus [14] und mit der error-free Version des “forward-backward-forward” Verfahrens aus [10] in numerichen Experimenten verglichen, welche mit einem Desktop-Computer mit Intel i5-7400 (4) 3.5 GHz gemacht wurden und die gebundenen Expemplare enthalten einen USB-Stick mit dem Python-Code.
Abstract
(Englisch)
In this thesis we extend some theoretical results about the forward-reflected-backward splitting method and two of its variants, namely, the relaxed-inertial-forward-reflected-backward splitting and the three operator splitting presented in [12]. These methods are intended for solving monotone inclusions problems requiring only Lipschitz continuity of the single-valued operator.
After an introduction to monotone operator theory and convex analysis, we show the linear convergence of the forward-reflected-backward splitting method with variable stepsize, the linear convergence of the relaxed-intertial-forward-reflected-backward splitting method as well as the linear convergence of the three operator splitting method.
We then derive methods to composite inclusion problems using a well known product space technique and show an application to a general structured non-smooth convex minimization problem. Lastly we provide numerical experiments comparing the above methods to a variant of the forward-backward method proposed in [14] and the error-free version of the forward-backward-forward method proposed in [10] The numerical tests were made on a system with Intel i5-7400 (4) 3.5 GHz and the python code can be found on the attached USB flash drive.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
forward-reflected-backward monotone Operator splitting Verfahren
Schlagwörter
(Englisch)
forward-reflected-backward monotone operator splitting methods
Autor*innen
Guillermo D'Esposito
Haupttitel (Englisch)
Deriving primal-dual splitting methods for nonsmooth optimization problems
Hauptuntertitel (Englisch)
theory and applications
Paralleltitel (Deutsch)
Ableitung von Primal-Dual Splitting Verfahren für nichtglatte Optimierungsprobleme
Paralleluntertitel (Deutsch)
Theorie und Anwendungen
Publikationsjahr
2022
Umfangsangabe
V, 74 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Ërno Robert Csetnek
Klassifikation
31 Mathematik > 31.00 Mathematik: Allgemeines
AC Nummer
AC16541147
Utheses ID
63161
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |