Detailansicht
Shimura reciprocity and prime idèles
Balint Rago
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Joachim Mahnkopf
DOI
10.25365/thesis.72012
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-30723.02520.256459-0
Link zu u:search
(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, ein Verständnis der Mechanismen zu liefern, die an Shimuras Reziprozitätsgesetz beteiligt sind. Das Reziprozitätsgesetz ist eine direkte Konsequenz der Theorie der komplexen Multiplikation, die im Wesentlichen Klassenkörpertheorie für imaginär quadratische Zahlkörper ist. Als solches stellt es eine Verbindung zwischen dem Normrestsymbol, einer wichtigen Komponente der Klassenkörpertheorie, und der Automorphismengruppe des modularen Funktionenkörpers her. Nachdem wir die notwendigen Konzepte, sowie das Reziprozitätsgesetz selbst vorgestellt haben, untersuchen wir gründlich seine Funktionsweise mit einer bestimmten Klasse von Idèlen, den sogenannten Primidèlen, und bestimmen explizit die resultierenden Automorphismen und ihre Wirkungen auf Modulformen. Die Untersuchung von Primidèlen hat zwei Vorteile. Sie erzeugen eine weitaus größere Klasse von Idèlen und sind eng mit dem Artin-Symbol, einer wichtigen Abbildung in der algebraischen Zahlentheorie, verbunden. Zusätzlich stellen wir zwei konkrete Anwendungen des Reziprozitätsgesetzes vor. Die Bestimmung der höheren Verzweigungsgruppen gewisser Strahlklassenkörper und die Berechnung der Konjugierten gewisser Elemente von Ringklassenkörpern.
Abstract
(Englisch)
The aim of this thesis is to provide an understanding of the mechanisms involved in Shimura's reciprocity law. The reciprocity law is a direct consequence of the theory of complex multiplication, which essentially is class field theory for imaginary quadratic number fields. As such, it provides a connection between the norm residue symbol, an important component of class field theory, and the automorphism group of the modular function field. After presenting the necessary concepts, as well as the reciprocity law itself, we will rigorously examine its workings with a certain class of idèles, the so-called prime idèles, and explicitly determine the resulting automorphisms and their actions on modular functions. The benefits of examining prime idèles are twofold. They give rise to a much larger class of idèles and are deeply connected with the Artin symbol, a prominent map in algebraic number theory. Additionally, we will present two concrete applications of Shimura's reciprocity law. The determination of the higher ramification groups of certain ray class fields and the computation of the conjugates of certain elements of ring class fields.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Zahlentheorie Klassenkörpertheorie Modulformen Komplexe Multiplikation
Schlagwörter
(Englisch)
Number theory Class field theory Modular functions Complex multiplication
Autor*innen
Balint Rago
Haupttitel (Englisch)
Shimura reciprocity and prime idèles
Paralleltitel (Deutsch)
Shimura Reziprozität und Primidèle
Publikationsjahr
2022
Umfangsangabe
iii, 83 Seiten
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Joachim Mahnkopf
Klassifikation
31 Mathematik > 31.14 Zahlentheorie
AC Nummer
AC16597627
Utheses ID
63590
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |