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Accelerating numerical simulations of solar-system-formation via analytical calculation of close encounters
Maximilian Allinger-Csollich
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Geowissenschaften, Geographie und Astronomie
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Astronomie
Betreuer*in
Rudolf Dvorak
DOI
10.25365/thesis.72058
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-21457.15081.572728-2
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Das Ziel dieser Arbeit war die Beschleunigung numerischer Simulationen von Planetensystemen mittels der analytischen Lösung des Zwei-Körper-Problems. Hierfür wird diese genutzt um die Bewegung zweier Körper genau zu berechnen, unter der Annahme, dass sie nahe genug zu einander sind, dass alle anderen massiven Körper ungefähr eine ähnliche gravitative Anziehung auf beide ausüben und die Gravitation dieser dritten Körper entsprechend vernachlässigt werden kann. Die analytische Berechnung soll anschließend eine schnellere und genauere Berechnung des Ablaufes des Close-Encounter ermöglichen und sowohl numerische induzierte Fehler wie auch die gesamte Berechenzeit der Simulation zu reduzieren. Hierbei werden aus den globalen Orts- und Geschwindigkeitsvektoren die Keplerelemente des Encounters berechnet und in der durch den Drehimpuls definierten Ebene rotiert. Abhängig vom globalen Algorithmus werden sie anschließend entsprechend neuskaliert. Der genaue Ablauf dieser Transformation hängt vom verwendeten Integrator ab. Für diese Arbeit wurden zwei verschiedene Algorithmen verwendet, zum einen ein Burlish-Stoer Integrator mir entsprechender variabler Schrittweite, sowie der Symbplectic Multi Body Algorithm mit fixierter globaler Schrittweite. Zusätzlich zu einer möglichen Beschleunigung der Berechnung, gibt die analytische Berechnung auch die Möglichkeit, eine detailierte Übersicht aller Encounter während einer Simulation zu bekommen. Hierdurch konnten mehr als 2300 Encounter auf ihre Position, Exzentrizität, Orientierung und Neigung untersucht werden, sowie ihre Genauigkeit für die Simulation unter Betrachtung von Energie- und Drehimpulserhaltung untersucht werden. Abhängig vom globalen Algorithmus und der dadurch entstehenden Methode der restlichen Systemanpassung verursacht eine Berechnung variabler Schrittweite eine leichte Abweichung in der Gesamtenergie, da eine Art Pseudo-Merger eingesetzt wird um das restliche System für die Dauer des Encounters fortzubewegen. Dies bedeutet, dass zwei Körper für die Dauer des Encounters als ein einzelner Körper betrachtet werden, was die üblichen Konsequenzen eines totalen Mergers zur Folge hat. Im Falle der fixierten Schrittweite des SyMBA Integrators kann eine leichte Abweichung des Drehimpuls festgestellt werden, während die Gesamtenergie erhalten bleibt. Im Zuge der Geschwindigkeit der Berechnung kann leider nur eine geringe Effizienzsteigerung festgestellt werden, mit einer Ersparnis im Bereich von ein paar Stunden auf ungefähr einen Monat Rechenzeit. Dies liegt daran, dass Encounter, die nahe genug sind, um analytisch berechnet zu werden zu selten sind, dass eine Ersparnis im Sekundenbereich große Auswirkungen zeigt. Dennoch können Informationen aus den Encounter gezogen werden, sowie weitere Anwendungen in Simulationen von Planeten- sowie Sternensystemen gezogen werden.
Abstract
(Englisch)
The goal of this thesis was to accelerate the simulation of planetary formation via the application of the analytical solution to the Two-Body-Problem. Two bodies that approach each other at close enough distance, so that gravitational influences of other major bodies affects both bodies with approximately equal force, are analytically calculated in their movement. Otherwise a numerical algorithm might be slowed down in its calculations by to many sub-steps or create a large error in energy or angular momentum via numerical errors and imprecision. Thus an analytical solution to the Two-Body-Problem was created that converts 3D coordinates of both bodies with location and velocity given to new absolute coordinates at the end of the encounter. While the creation of the analytical solution succeeded, the efficiency was only increased in the range of a few days for simulations taking several months. This marginal efficiency is mainly due to the low number of encounters close enough to be calculated analytically. Depending on the algorithm used as a basis, either energy conservation or angular momentum conservation is achieved however, depending on the main algorithm which is either a Burlish-Stoer or the Symplectic Multi Body Algorithm (SyMBA). Furthermore, the calculations brings forth lots of information about the encounter themselves, such as eccentricity, inclination and positions, creating a wide data space for future application possibilities. With this it is possible to single out faulty encounters and get a better overview of potential problems. Over several different simulations more than 2000 different encounter are plotted over these parameters to get a good understanding on their errors in energy and their role in the further development of the system.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Numerische Simulationen Sonnensystem Planetenentstehung Close Encounter Zwei-Körper-Problem
Schlagwörter
(Englisch)
Numerical Simulations Solar-System Planetary Formation Close Encounter Two-body-Problem
Autor*innen
Maximilian Allinger-Csollich
Haupttitel (Englisch)
Accelerating numerical simulations of solar-system-formation via analytical calculation of close encounters
Paralleltitel (Deutsch)
Beschleunigung numerischer Simulationen zur Sonnensystem Entstehung mittels analytischer Berechnung von Close Encounters
Publikationsjahr
2022
Umfangsangabe
xxv, 52 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Rudolf Dvorak
Klassifikation
39 Astronomie > 39.23 Himmelsmechanik, Astrodynamik
AC Nummer
AC16598562
Utheses ID
63995
Studienkennzahl
UA | 066 | 861 | |