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Cyclic cohomology of non-commutative tori
Mischa Matthias Elkner
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Shantanu Dave
DOI
10.25365/thesis.72091
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-10290.30067.745920-4
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Thema dieser Arbeit sind nichtkommutative Tori, insbesondere deren zyklische Kohomologie. Für die Prä-C*-Algebra der glatten Funktionen auf einem nichtkommutativen Torus wird, basierend auf der Arbeit von R. Nest, die (periodische) zyklische Kohomologie explizit berechnet. Die Berechnung besteht aus zwei Teilschritten: Im ersten Schritt beschreiben wir die Hochschild-Kohomologie über eine projektive Auflösung; im zweiten Schritt wird über eine Spektralsequenz auf die periodische zyklische Kohomologie geschlossen. Als Anwendung wird die von A. Connes entwickelte Indextheorie gewisser elliptischer Differenz-Differentialgleichungen, die mit nichtkommutativen Tori assoziiert sind, diskutiert. Die notwendigen Grundlagen aus nichtkommutativer Geometrie sind im ersten Kapitel zusammengefasst. Ziel dieser Arbeit ist eine detaillierte Darstellung dieser bereits bekannten Resultate.
Abstract
(Englisch)
This thesis is about non-commutative tori, in particular their cyclic cohomology. We explicitly compute the (periodic) cyclic cohomology of the pre-C* algebra of smooth functions on a non-commutative torus, along the lines of R. Nest. The calculation consists of two steps: in the first, we describe the Hochschild cohomology using a projective resolution; the second step employs a spectral sequence which relates the Hochschild cohomology with the periodic cyclic cohomology. As an application, we discuss the index theory of certain elliptic difference-differential equations associated to non-commutative tori, as developed by A. Connes. Preliminary facts about non commutative geometry are summarised in the first chapter. This work is expository rather than original, the aim being to give a detailed account of the previously mentioned results.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Nichtkommutative Geometrie Nichtkommutative Tori Zyklische Kohomologie C*-Algebren
Schlagwörter
(Englisch)
non-commutative geometry non-commutative tori cyclic cohomology C* algebras
Autor*innen
Mischa Matthias Elkner
Haupttitel (Englisch)
Cyclic cohomology of non-commutative tori
Paralleltitel (Deutsch)
Zyklische Kohomologie nichtkommutativer Tori
Publikationsjahr
2022
Umfangsangabe
v, 70 Seiten
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Shantanu Dave
AC Nummer
AC16599568
Utheses ID
64116
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |