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Proper forcing and countable support iterations
Lukas Koschat
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Vera Fischer
DOI
10.25365/thesis.72803
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-30282.29333.736256-7
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Das Ziel dieser Arbeit ist es, Abzählbarer-Träger-Iterationen aus proper Forcings auf leicht verständliche Weise zu päsentieren. Notwendige Grundkonzepte werden erklärt und Beweise werden detailiert ausgeführt, sodass jeder mit einem grundliegenden Verständis von Forcing den Inhalt dieser Arbeit verstehen kann ohne auf weitere Ressourcen angewiesen zu sein. Am Anfang der Arbeit wird ein kurzer Überblick der Grundkonzepte der Forcingtheorie gegeben. Im zweiten Abschnitt werden separative Quotienten, Forcing-Äquivalenz, Projektionen, und Zwei-Schritt-Iterationen jeweils kurz besprochen. Der dritte Abschnitt beinhält grundliegende Resultate über proper Forcings, eine ausführliche Abhandlung zu drei äquivalenten Definitionen von Properness und die zentralen Theoreme zu Abzählbarer-Träger-Iterationen aus proper Foricngs. Im letzten Abschnitt wird das Miller-Forcing vorgestellt und bewiesen, dass das Miller-Forcing proper ist. Ein Großteil des letzten Abschnitts bafasst sich, damit zu zeigen, dass in Forcingerweiterungen einer Äbzählbarer-Träger-Iteration der Länge ω2 aus Miller-Forcings die Aussage “ω1 = a < d = c = ω2” gilt, wenn man CH für das Grundmodell annimmt.
Abstract
(Englisch)
The main goal of this thesis is to present countable support iterations of proper forcing notions in a comprehensible manner. Necessary prerequisites are explained and proofs are given with enough details, such that anyone with a basic understanding of forcing should be able to understand the content of this thesis without relying on additional resources. At the beginning of the thesis a short overview of the basics of the forcing theory is given. Then, separative quotients, forcing equivalence, projections and two step iterations are each discussed briefly in the second section. The third sections contains the basic results about proper forcing notions, a comprehensive discussion of three equivalent definitions of properness, and the central theorems on countable support iterations of proper forcing notions. In the last section Miller forcing is introduced and a proof for the properness of Miller forcing is given. A major part of the last section is dedicated to showing that “ω1 = a < d = c = ω2” holds in the forcing extensions of a ω2-length countable support iteration of Miller forcing, if we assume that CH holds in the ground model.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Forcing Iterationen proper Forcing
Schlagwörter
(Englisch)
forcing iterations proper forcing
Autor*innen
Lukas Koschat
Haupttitel (Englisch)
Proper forcing and countable support iterations
Paralleltitel (Deutsch)
Proper Forcing und Abzählbarer-Träger-Iterationen
Publikationsjahr
2022
Umfangsangabe
72 Seiten
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Vera Fischer
Klassifikation
31 Mathematik > 31.10 Mathematische Logik. Mengenlehre
AC Nummer
AC16711470
Utheses ID
64289
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |