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Einführung in die Theorie der p-adischen Zahlen und nichtarchimedischen Absolutbeträge
Julia Neidhardt
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Betreuer*in
Johannes Schoißengeier
DOI
10.25365/thesis.7107
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29709.54349.189153-1
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit Körpern, die mit einem nichtarchimedischen Absolutbetrag ausgestattet sind, insbesondere mit dem Körper der p-adischen Zahlen, und stellt
eine Einführung in dieses Gebiet dar.
Nichtarchimedische Absolutbeträge sind dadurch gekennzeichnet, dass sie einer stärkeren Form der Dreiecksungleichung genügen: Der Betrag der Summe zweier Elemente ist nicht nur kleiner oder gleich der Summe ihrer Beträge sondern sogar kleiner oder gleich dem Maximum der
einzelnen Beträge. Ist ein Körper mit einem solchen Absolutbetrag ausgestattet, hat das weitreichende
Auswirkungen auf die Topologie, die Metrik sowie die algebraische Struktur dieses Körpers. Auf dem Körper der rationalen Zahlen kann der p-adische Absolutbetrag definiert werden. Jeder andere nichtarchimedische Absolutbetrag auf Q ist diesem äquivalent. Der Körper der p-adischen Zahlen stellt die Vervollständigung der rationalen Zahlen bezüglich des p-adischen Absolutbetrags dar. Die Voraussetzungen, eine nichtarchimedische Analysis zu entwickeln, sind somit gegeben. Ebenso wenig wie die reellen Zahlen ist der Körper der p-adischen Zahlen algebraisch abgeschlossen, doch es erweist sich als deutlich aufwändiger als im reellen Fall, einen Erweiterungskörper zu finden, der sowohl algebraisch abgeschlossen als auch vollständig ist.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
p-adische Zahl p-adische Analysis nichtarchimedische Bewertung
Autor*innen
Julia Neidhardt
Haupttitel (Deutsch)
Einführung in die Theorie der p-adischen Zahlen und nichtarchimedischen Absolutbeträge
Publikationsjahr
2009
Umfangsangabe
110 S. : Ill., graph. Darst.
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Johannes Schoißengeier
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.14 Zahlentheorie ,
31 Mathematik > 31.24 Körper, Polynome
AC Nummer
AC07861622
Utheses ID
6430
Studienkennzahl
UA | 405 | | |