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On the open sea propagation of water waves in a flow with vorticity generated by a moving bed
Frederick Moscatelli
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Adrian Constantin
DOI
10.25365/thesis.72554
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-12316.62247.441589-7
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Wir betrachten Tsunamis ausgelöst durch ein Seebeben am offenen Meer. Wir nehmen an, dass die Strömung anfangs konstante Vortizität hat. Im ersten Abschnitt dieser Arbeit werden die Gleichungen, die die Strömung beschreiben, eingeführt und dann auf dimensionslose Variablen skaliert. Diese dimensionslosen Gleichungen werden linearisiert und weiter umgeformt, bis man ein System von Gleichungen erhält, das nur mehr von der vertikalen Bewegung des Seebodens abhängt. Im zweiten Abschnitt werden Methoden aus der Fourieranalysis benutzt, um einige Formeln für $f$, welches die vertikale Auslenkung an der Meeresoberfläche beschreibt, herzuleiten. Es stellt sich heraus, dass die Formeln bei nicht-verschwindender Vortizität komplizierter werden und man andere Methoden benutzen müsste. Im letzten Abschnitt wird besprochen, wie man das Modell (potentiell) anwenden kann: Im Fall von Gewässern, wo die durchschnittliche Meerestiefe viel kleiner als die Wellenlänge der Tsunamiwelle ist, liefert das Modell mit verschwindender Vortizität gute Vorhersagen für das Verhalten einiger historischen Tsunamis. In anderen Situationen könnte das sogenannte stationary-phase principle Einsicht in das asymptotische Verhalten von $f$ geben, allerdings nicht bei verschwindender Vortizität.
Abstract
(Englisch)
We consider tsunamis triggered by a seaquake on the open sea. We assume that the flow is initially of constant vorticity. In the first section of this thesis, we introduce the equations governing the flow, which are then scaled to dimensionless parameters. We then linearize these dimensionless equations and rewrite them, until we obtain a system of equations only depending on the vertical movement of the sea bed. In the second section, we use Fourier methods to extract formulae for $f$, which describes the vertical displacement of the water's free surface. It turns out that the formulae get more complicated for non-vanishing vorticity and one would need to use different methods. In the last section, we discuss how the model can be (potentially) applied: In the case of waters, where the average depth of the sea is much smaller than the wavelength of the tsunami wave, the model with vanishing vorticity gives good predictions for the behaviour of some historical tsunamis. In different situations, the so called stationary-phase principle might give insight into the asymptotic behaviour of $f$, however not for vanishing vorticity.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Wasserwellen Partielle Differentialgleichungen Vortizität
Schlagwörter
(Englisch)
Water Waves Partial Differential Equations Vorticity
Autor*innen
Frederick Moscatelli
Haupttitel (Englisch)
On the open sea propagation of water waves in a flow with vorticity generated by a moving bed
Paralleltitel (Deutsch)
Über die Ausbreitung von Wasserwellen auf dem offenen Meer in einem Flow mit Vortizität ausgelöst durch einen bewegenden Meeresboden
Publikationsjahr
2022
Umfangsangabe
26 Seiten
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Adrian Constantin
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.45 Partielle Differentialgleichungen ,
31 Mathematik > 31.49 Analysis: Sonstiges
AC Nummer
AC16669269
Utheses ID
64590
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |