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Fitting martingales to given marginals and application in financial mathematics
Ema Muchová
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Mathias Beiglböck
DOI
10.25365/thesis.72717
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-12340.63284.353214-0
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Die Zuordnung von Martingalen zu gegebenen Wahrscheinlichkeitsmaßen spielt eine wichtige Rolle in der Finannzmathematik, insbesonders bei der Bewertung von exotischen Optionen. Deswegen werfen wir einen Blick auf die Arbeit von Lowther, in welcher die Existenz und die Eindeutigkeit des entsprechenden Martingal bewiesen ist. Weiters betrachten wir den essentiellen Begriff der konvexen Ordnung, welche mit der Annahme von einem konstanten Mittelwert benötigt wird um Martingale mit vorgegebenen Marginalen finden zu können. Durch das Hinzufügen von schwacher Stetigkeit der Marginalen (als Bedingung) und der Einschränkung auf Prozessen, welche die starke Markow-Eigenschaft auffüllen, erlangen wir Eindeutigkeit. Zuletzt erklären wir, wie die Zuordnung von Martingalen zu gegebenen Marginalen mit Optionsbewertung zusammen hängt. Wir erklären weshalb das Black-ScholesModell nicht geeignet ist und weiters diskutieren stochastische Volatilitätsmodelle und das lokale Volatilitätsmodell, als realistischere Erweiterungen des Black-Scholes Modell.
Abstract
(Englisch)
The problem of fitting martingales to given marginal distributions plays an important role in financial mathematics. In particular, in pricing exotic options. We therefore take a look at the work of Lowther, in which the existence and uniqueness of the desired martingale is proved. We mostly focus on the existence of the martingale. To this end we also point out the essential notion of convex ordering, which is together with the assumption of constant mean, required in order to fit martingales. By adding the condition of weak continuity of the marginals and restricting ourselves to processes that are strong Markov, we obtain uniqueness. Lastly, we clarify how fitting martingales to given marginals is related to option pricing. We explain why the Black-Scholes model is not optimal and furthermore we discuss stochastic volatility models and the local volatility model, as more realistic extensions of the Black-Scholes model.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
marginale Wahrscheinlichkeitsmaße konvexe Ordnung Martingal lokale Volatilitätsmodell Bewertung von Optionen
Schlagwörter
(Englisch)
marginal distributions convex order martingale local volatility model option pricing
Autor*innen
Ema Muchová
Haupttitel (Englisch)
Fitting martingales to given marginals and application in financial mathematics
Paralleltitel (Deutsch)
Anpassen von Martingalen an gegebene Marginalen und Anwendung in der Finanzmathematik
Publikationsjahr
2022
Umfangsangabe
44 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Mathias Beiglböck
Klassifikation
31 Mathematik > 31.70 Wahrscheinlichkeitsrechnung
AC Nummer
AC16693591
Utheses ID
64592
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |