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A normal form theorem for regular singular differential operators in positive characteristic
Florian Fürnsinn
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Herwig Hauser
DOI
10.25365/thesis.72357
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-13924.62152.940354-7
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Es wird eine differentielle Erweiterung des univariaten Potenzreihenrings über Körpern positiver Charakteristik konstruiert. Es wird gezeigt, dass in dieser Erweiterung jeder lineare Differentialoperator der Ordnung n mit Potenzreihen als Koeffizienten äquivalent zu seiner Initialform ist, bis auf einen Automorphismus, der algorithmisch bestimmt werden kann. Dies ermöglicht die Konstruktion eines n-dimensionalen Vektoraums von Lösungen solcher Gleichungen über den Konstanten, der die Fuchs-Frobenius-Methode auf positive Charakteristik verallgemeinert. Einige bekannte Resultate über Lösungen von Differentialgleichungen in positiver Charakteristik werden im Licht des Normalformensatz betrachtet. Mögliche Anwendungen auf Grothendiecks p-Krümmungsvermutung werden diskutiert und anhand von Beispielen aufgezeigt.
Abstract
(Englisch)
A differential extension of the univariate power series ring over fields of positive characteristic is constructed. It is shown that in this extension any linear differential operator of order n with power series coefficients is equivalent to its initial form, up to an automorphism which can be algorithmically determined. This allows the construction of an n-dimensional space of solutions of such equations over the constants, generalizing the Fuchs-Frobenius method to positive characteristic. Several well-known results on solutions of differential equations in positive characteristic are viewed in the light of the normal form theorem. Possible applications to the Grothendieck p-curvature conjecture are discussed.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Differentialoperator positive Charakteristik Normalform Algorithmus
Schlagwörter
(Englisch)
differential operator positive characteristic normal form algorithm
Autor*innen
Florian Fürnsinn
Haupttitel (Englisch)
A normal form theorem for regular singular differential operators in positive characteristic
Paralleltitel (Deutsch)
Ein Normalformensatz für regulär singuläre Differentialoperatoren in positiver Charakteristik
Publikationsjahr
2022
Umfangsangabe
vi, 32 Seiten : Diagramm
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Herwig Hauser
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.29 Algebra: Sonstiges ,
31 Mathematik > 31.44 Gewöhnliche Differentialgleichungen
AC Nummer
AC16632881
Utheses ID
64622
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |