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Applications of interacting particle systems in life- and social-sciences across scales
Michael Fischer
Art der Arbeit
Dissertation
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Doktoratsstudium NAWI aus dem Bereich Naturwissenschaften (DissG: Mathematik)
Betreuer*innen
Christian Schmeiser ,
Marie-Therese Wolfram
DOI
10.25365/thesis.72761
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-25180.62707.705836-2
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Modellierung, Analysis und Simulation verschiedener Anwendungen aus Biologie, Sozialwissenschaften und den Fußgängerdynamiken. Wir betrachten Modellierungsansätze auf mikroskopischer, mesoskopischer und makroskopischer Ebene. Wir gehen auf die Verbindung der unterschiedlichen Ebenen und deren jeweiligen Vor- und Nachteile ein, beginnend mit einer breiten Präsentation dieser Techniken in der Modellierung. Im folgenden Kapitel 2 untersuchen wir ein soziologisches Phänomen in den Fußgängerdynamiken. Wir modellieren das im Forschungszentrum Jülich durchgeführte Experiment auf mikroskopischer Ebene und kalibrieren das Modell auch. Im Anschluss leiten wir eine partielle Differentialgleichung her und analysieren diese. Die experimentell festgestellten Phänomene reproduzieren wir auf beiden Skalen. Im Kapitel 3 setzen wir Arbeiten zum ELO-Rating, dem verbreiteten Rating im Schachspiel, fort. Wir erweitern vorige Arbeiten um einen Faktor der Performance-Schwankung. Numerische Simulationen auf beiden Skalen zeigen eine gute Übereinstimmung zwischen mikroskopischer und mesoskopische Skala. Wir können die partielle Differentialgleichung nutzen, um analytisch zu zeigen, dass eine richtige Wahl der Parameter zu einer Konvergenz des Ratings $R$ zur erwartenden Stärke $\rho$ führt. Im letzten Kapitel 4 leiten wir einen neuen diffusiven Term auf makroskopischer Ebene aus mikroskopischen Überlegungen her. Diese Herleitung ist rigorous und damit können wir die Existenz einer schwachen Lösung auf makroskopischer Ebene zeigen. Wir unterstreichen unsere Erkenntnisse mit Simulationen auf beiden Skalen.
Abstract
(Englisch)
The present work deals with modeling, analysis and simulation of various applications in biology, social sciences and pedestrian dynamics. We consider modeling approaches at microscopic, mesoscopic, and macroscopic levels. We address the connection between the different levels and their respective advantages and disadvantages, beginning with a broad presentation of these techniques in modeling. In the next Chapter 2, we study a sociological phenomenon in pedestrian dynamics. We model the experiment conducted at the Jülich Research Center at the microscopic level and also calibrate the model. Subsequently, we derive a partial differential equation and analyse it. We reproduce the experimentally observed phenomena at both scales. In Chapter 3, we continue work on the ELO rating, the widely used rating in chess. We extend previous work to include a factor of performance-fluctuation. Numerical simulations on both scales show good agreement between microscopic and mesoscopic scales. We can use the partial differential equation to show analytically that a proper choice of parameters leads to a convergence of the rating $R$ to the expected strength of $\rho$. In the last Chapter 4, we derive a new diffusive term at the macroscopic level from microscopic considerations. We consider particles repelling each other within a finite radius. The macroscopic derivation is rigorous and thus we can show the existence of a weak solution on the macroscopic level. We emphasize our findings with simulations at both scales.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
PDE ODEs Mikroskopische Modellierung makroskopische Modellierung kinetische Modellierung Fußfgängerdynamiken Evakuierungssimulationen ELO-Rating Repulsion Nummerische Simulationen
Schlagwörter
(Englisch)
PDE ODEs Microscopic modelling Macroscopic modelling Kinetic modelling Pedestrian dynamics Evacuation simulations ELO rating Repulsion Numerical simulations
Autor*innen
Michael Fischer
Haupttitel (Englisch)
Applications of interacting particle systems in life- and social-sciences across scales
Paralleltitel (Deutsch)
Anwendungen von interagierenden Teilchensystemen in den Lebens- und Sozialwissenschaften über verschiedene Skalen hinweg
Publikationsjahr
2022
Umfangsangabe
x, 108 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*innen
Simone Göttlich ,
Giacomo Albi
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.45 Partielle Differentialgleichungen ,
31 Mathematik > 31.80 Angewandte Mathematik
AC Nummer
AC16706434
Utheses ID
64811
Studienkennzahl
UA | 796 | 605 | 405 |