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Bayesian consistency for a class of stochastic volatility models
Noah Leander Wolfahrt
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Julio Daniel Backhoff-Veraguas
DOI
10.25365/thesis.72918
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-28005.78657.442176-6
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
In der folgenden Masterarbeit soll die Konsistenz für eine bestimmte Klasse von stochastischen Volatilitätsmodellen bewiesen werden. Dabei wird davon ausgegangen, dass sich der logarithmierte Preis einer Aktie wie in einem Multinomial-Modell verhält, wobei wir jedoch eine einstufige Abhängigkeit zulassen, die das Modell erweitert. Außerdem ist es möglich, eine endliche Anzahl von Finanzderivaten in das Modell miteinzubeziehen. Bei Anwendung eines Monte-Carlo-ähnlichen Ansatzes müssen keine Parameter geschätzt werden. Stattdessen wird eine endliche Anzahl dieser Modelle mit gegebenen Parametern kombiniert und mit ihrer Wahrscheinlichkeit angesichts der beobachteten Daten im Zeitverlauf bewertet und gewichtet. Wir beweisen, dass dieser Bayes’sche Ansatz schließlich zu dem Teilmodell konvergiert, das unter allen anderen Modellen die geringste umgekehrte relative Entropie aufweist. Am Ende stellen wir dem Leser eine kurze Implementierung einer vereinfachten Version dieses Bayes’schen Modells zur Verfügung und diskutieren die Ergebnisse.
Abstract
(Englisch)
The following master’s thesis aims to prove consistency for a specific class of stochastic volatility models. Here, the log-price of a stock is assumed to behave as in a multinomial tree model, however we allow for a 1-step dependency that extends the model’s scope. Furthermore, it is possible to include into the model the observation of a finite number of financial derivatives. Applying a Monte Carlo-like approach, no parameters need to be estimated. Instead, a finite number of these models with given parameters is combined and weighted by their likelihood given the observed data over time. We prove that this Bayesian model approach eventually converges to the submodel that obtains the lowest reverse relative entropy among all other models. Finally, we provide the reader with a short implementation of a simplified version of this Bayesian model and discuss the results.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Finanzmathematik Stochastik
Schlagwörter
(Englisch)
Financial Mathematics Stochastics
Autor*innen
Noah Leander Wolfahrt
Haupttitel (Englisch)
Bayesian consistency for a class of stochastic volatility models
Paralleltitel (Deutsch)
Bayes'sche Konsistenz für eine Klasse von Modellen mit stochastischer Volatilität
Publikationsjahr
2022
Umfangsangabe
iii, 37 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Julio Daniel Backhoff-Veraguas
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.70 Wahrscheinlichkeitsrechnung ,
31 Mathematik > 31.73 Mathematische Statistik
AC Nummer
AC16738275
Utheses ID
65131
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |