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Hyperbolische Geometrie und trigonometrische Berechnungen in der hyperbolischen Geometrie
Anna Riss
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Lehramt Sek (AB) UF Bewegung und Sport UF Mathematik
Betreuer*in
Peter Raith
DOI
10.25365/thesis.72650
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-28701.79305.157810-5
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Thematik der hyperbolischen Geometrie. Ziel ist es einen Art Vergleich zu der euklidischen Geometrie zu ziehen und zu erfassen wie sich die Axiomatik voneinander unterscheiden. Weiters wird die Frage behandelt wie sich die Änderung der Axiomatik auf die Darstellung der Figuren auswirkt, sowie trigonometrische Berechnungen betrachtet. Bei dieser Arbeit handelt es sich um eine Literaturarbeit. Dabei werden vorwiegend die Arbeiten von Barot (2019), Filler (1993), Gans (1973) und Völk (1995)herangezogen. Zu Beginn wird ein Überblick über die Geschichte und Entstehung der hyperbolischen Geometrie gegeben und von da ausgehend die Modell und Darstellung in diesen betrachtet. Daran anschließend wurde die Thematik der Parallelität, da dieses Axiom zur Unterscheidung von euklidischer und hyperbolischer Geometrie führt, genauer untersucht und die unterschiedlichen Arten der Parallelität beschrieben. Abschließend werden unterschiedliche Herangehensweisen zur Erarbeitung der Trigonometrie betrachtet und angeführt. Durch die Änderung des fünften Axioms ändern sich alle Sätze und Lemmata, welche dieses als Grundlage haben. Durch die unterschiedlichen Modelle ist es schwer, zu einer allgemeinere Vorstellung von Figuren zu gelangen. In dieser Arbeit wurden nicht alle Aspekte bearbeitet es, und es handelt sich somit um keine vollständige Darlegung der hyperbolischen Geometrie.
Abstract
(Englisch)
This paper deals with the topic of hyperbolic geometry. The aim is to draw a kind of comparison with Euclidean geometry and to understand how the axiomatics differ from each other. Furthermore, the question of how the change of axiomatics affects the representation of the figures is dealt with, and trigonometric calculations are considered. This work is a literary work. It draws mainly on the works of Barot (2019), Filler (1993), Gans (1973) and Völk (1995). At the beginning, an overview of the history and emergence of hyperbolic geometry is given and from there the model and representation in these are considered. Following this, the topic of parallelism, since this axiom leads to the distinction between Euclidean and hyperbolic geometry, is examined more closely and the different types of parallelism are described. Finally, different approaches to working out trigonometry are considered and cited. By changing the fifth axiom, all the theorems and lemmas that have it as a basis change. Owing to the different models, it is difficult to arrive at a more general idea of figures. Not all aspects have been dealt with in this work, and it is therefore not a complete exposition of hyperbolic geometry.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
hyperbolische Geometrie
Schlagwörter
(Englisch)
hyperbolic geometry
Autor*innen
Anna Riss
Haupttitel (Deutsch)
Hyperbolische Geometrie und trigonometrische Berechnungen in der hyperbolischen Geometrie
Paralleltitel (Englisch)
Hyperbolic geometry and trigonometric calculations in hyperbolic geometry
Publikationsjahr
2022
Umfangsangabe
112 Seiten : Illustrationen
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Peter Raith
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.50 Geometrie: Allgemeines ,
31 Mathematik > 31.59 Geometrie: Sonstiges
AC Nummer
AC16682657
Utheses ID
65136
Studienkennzahl
UA | 199 | 500 | 520 | 02